↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 519.90 m → | S 64 |
→ |
↑ 519.87 m ↓ |
↑ 519.87 m ↓ |
|||
S 64 |
← 519.81 m → 270 258 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504257202148438 y=0.738540649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504257202148438 × 215)
floor (0.504257202148438 × 32768)
floor (16523.5)tx = 16523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738540649414062 × 215)
floor (0.738540649414062 × 32768)
floor (24200.5)ty = 24200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16523 / 24200 ti = "15/16523/24200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16523/24200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16523 ÷ 215
16523 ÷ 32768x = 0.504241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24200 ÷ 215
24200 ÷ 32768y = 0.738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504241943359375 × 2 - 1) × π
0.00848388671875 × 3.1415926535Λ = 0.02665292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738525390625 × 2 - 1) × π
-0.47705078125 × 3.1415926535Φ = -1.49869922972144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02665292} λ = 0.02665292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49869922972144))-π/2
2×atan(0.223420590079363)-π/2
2×0.21981062972599-π/2
0.439621259451981-1.57079632675φ = -1.13117507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02665292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.527100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13117507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.811557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16523 KachelY 24200 0.02665292 -1.13117507 1.527100 -64.811557 Oben rechts KachelX + 1 16524 KachelY 24200 0.02684466 -1.13117507 1.538086 -64.811557 Unten links KachelX 16523 KachelY + 1 24201 0.02665292 -1.13125667 1.527100 -64.816233 Unten rechts KachelX + 1 16524 KachelY + 1 24201 0.02684466 -1.13125667 1.538086 -64.816233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13117507--1.13125667) × R
8.1599999999904e-05 × 6371000dl = 519.873599999388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13117507--1.13125667) × R
8.1599999999904e-05 × 6371000dr = 519.873599999388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02665292-0.02684466) × cos(-1.13117507) × R
0.000191739999999999 × 0.425596765979697 × 6371000do = 519.8985992239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02665292-0.02684466) × cos(-1.13125667) × R
0.000191739999999999 × 0.425522923668576 × 6371000du = 519.808395262818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13117507)-sin(-1.13125667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425596765979697-0.425522923668576)× R²
abs(0.02684466-0.02665292)×7.38423111210085e-05× R²
0.000191739999999999×7.38423111210085e-05× 6371000²
0.000191739999999999×7.38423111210085e-05× 40589641000000 ar = 270258.109233761m²