↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 081.45 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 081.41 m ↓ |
↑ 1 081.41 m ↓ |
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S 27 |
← 1 081.35 m → 1 169 442 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504257202148438 y=0.580184936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504257202148438 × 215)
floor (0.504257202148438 × 32768)
floor (16523.5)tx = 16523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580184936523438 × 215)
floor (0.580184936523438 × 32768)
floor (19011.5)ty = 19011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16523 / 19011 ti = "15/16523/19011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16523/19011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16523 ÷ 215
16523 ÷ 32768x = 0.504241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19011 ÷ 215
19011 ÷ 32768y = 0.580169677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504241943359375 × 2 - 1) × π
0.00848388671875 × 3.1415926535Λ = 0.02665292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580169677734375 × 2 - 1) × π
-0.16033935546875 × 3.1415926535Φ = -0.50372094120755 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02665292} λ = 0.02665292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50372094120755))-π/2
2×atan(0.60427798841509)-π/2
2×0.54355914405197-π/2
1.08711828810394-1.57079632675φ = -0.48367804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02665292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.527100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48367804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.712710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16523 KachelY 19011 0.02665292 -0.48367804 1.527100 -27.712710 Oben rechts KachelX + 1 16524 KachelY 19011 0.02684466 -0.48367804 1.538086 -27.712710 Unten links KachelX 16523 KachelY + 1 19012 0.02665292 -0.48384778 1.527100 -27.722436 Unten rechts KachelX + 1 16524 KachelY + 1 19012 0.02684466 -0.48384778 1.538086 -27.722436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48367804--0.48384778) × R
0.000169740000000029 × 6371000dl = 1081.41354000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48367804--0.48384778) × R
0.000169740000000029 × 6371000dr = 1081.41354000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02665292-0.02684466) × cos(-0.48367804) × R
0.000191739999999999 × 0.885290484712644 × 6371000do = 1081.44920191971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02665292-0.02684466) × cos(-0.48384778) × R
0.000191739999999999 × 0.885211536333592 × 6371000du = 1081.35276051093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48367804)-sin(-0.48384778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885290484712644-0.885211536333592)× R²
abs(0.02684466-0.02665292)×7.89483790515355e-05× R²
0.000191739999999999×7.89483790515355e-05× 6371000²
0.000191739999999999×7.89483790515355e-05× 40589641000000 ar = 1169441.66606348m²