↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 077.73 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 077.65 m ↓ |
↑ 1 077.65 m ↓ |
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S 28 |
← 1 077.63 m → 1 161 366 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504226684570312 y=0.581375122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504226684570312 × 215)
floor (0.504226684570312 × 32768)
floor (16522.5)tx = 16522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581375122070312 × 215)
floor (0.581375122070312 × 32768)
floor (19050.5)ty = 19050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16522 / 19050 ti = "15/16522/19050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16522/19050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16522 ÷ 215
16522 ÷ 32768x = 0.50421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19050 ÷ 215
19050 ÷ 32768y = 0.58135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50421142578125 × 2 - 1) × π
0.0084228515625 × 3.1415926535Λ = 0.02646117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58135986328125 × 2 - 1) × π
-0.1627197265625 × 3.1415926535Φ = -0.511199097548279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02646117} λ = 0.02646117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.511199097548279))-π/2
2×atan(0.599775957570218)-π/2
2×0.54025474690676-π/2
1.08050949381352-1.57079632675φ = -0.49028683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02646117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.516113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49028683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.091366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16522 KachelY 19050 0.02646117 -0.49028683 1.516113 -28.091366 Oben rechts KachelX + 1 16523 KachelY 19050 0.02665292 -0.49028683 1.527100 -28.091366 Unten links KachelX 16522 KachelY + 1 19051 0.02646117 -0.49045598 1.516113 -28.101058 Unten rechts KachelX + 1 16523 KachelY + 1 19051 0.02665292 -0.49045598 1.527100 -28.101058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49028683--0.49045598) × R
0.000169150000000007 × 6371000dl = 1077.65465000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49028683--0.49045598) × R
0.000169150000000007 × 6371000dr = 1077.65465000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02646117-0.02665292) × cos(-0.49028683) × R
0.000191750000000001 × 0.882197832693067 × 6371000do = 1077.72749868279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02646117-0.02665292) × cos(-0.49045598) × R
0.000191750000000001 × 0.882118170898735 × 6371000du = 1077.63018070811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49028683)-sin(-0.49045598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882197832693067-0.882118170898735)× R²
abs(0.02665292-0.02646117)×7.96617943319422e-05× R²
0.000191750000000001×7.96617943319422e-05× 6371000²
0.000191750000000001×7.96617943319422e-05× 40589641000000 ar = 1161365.61557349m²