↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 081.99 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 081.92 m ↓ |
↑ 1 081.92 m ↓ |
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S 27 |
← 1 081.89 m → 1 170 575 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504196166992188 y=0.580032348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504196166992188 × 215)
floor (0.504196166992188 × 32768)
floor (16521.5)tx = 16521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580032348632812 × 215)
floor (0.580032348632812 × 32768)
floor (19006.5)ty = 19006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16521 / 19006 ti = "15/16521/19006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16521/19006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16521 ÷ 215
16521 ÷ 32768x = 0.504180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19006 ÷ 215
19006 ÷ 32768y = 0.58001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504180908203125 × 2 - 1) × π
0.00836181640625 × 3.1415926535Λ = 0.02626942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58001708984375 × 2 - 1) × π
-0.1600341796875 × 3.1415926535Φ = -0.502762203215149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02626942} λ = 0.02626942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.502762203215149))-π/2
2×atan(0.604857610489009)-π/2
2×0.543983619431441-π/2
1.08796723886288-1.57079632675φ = -0.48282909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02626942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.505127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48282909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.664069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16521 KachelY 19006 0.02626942 -0.48282909 1.505127 -27.664069 Oben rechts KachelX + 1 16522 KachelY 19006 0.02646117 -0.48282909 1.516113 -27.664069 Unten links KachelX 16521 KachelY + 1 19007 0.02626942 -0.48299891 1.505127 -27.673799 Unten rechts KachelX + 1 16522 KachelY + 1 19007 0.02646117 -0.48299891 1.516113 -27.673799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48282909--0.48299891) × R
0.000169819999999987 × 6371000dl = 1081.92321999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48282909--0.48299891) × R
0.000169819999999987 × 6371000dr = 1081.92321999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02626942-0.02646117) × cos(-0.48282909) × R
0.000191749999999997 × 0.885684960033714 × 6371000do = 1081.98751031185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02626942-0.02646117) × cos(-0.48299891) × R
0.000191749999999997 × 0.885606102093485 × 6371000du = 1081.89117435689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48282909)-sin(-0.48299891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885684960033714-0.885606102093485)× R²
abs(0.02646117-0.02626942)×7.88579402282163e-05× R²
0.000191749999999997×7.88579402282163e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.88579402282163e-05× 40589641000000 ar = 1170575.2999164m²