↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.36 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.36 m ↓ |
↑ 58.36 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.37 m → 3 406 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126033782958984 y=0.127758026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126033782958984 × 217)
floor (0.126033782958984 × 131072)
floor (16519.5)tx = 16519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127758026123047 × 217)
floor (0.127758026123047 × 131072)
floor (16745.5)ty = 16745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16519 / 16745 ti = "17/16519/16745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16519/16745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16519 ÷ 217
16519 ÷ 131072x = 0.126029968261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16745 ÷ 217
16745 ÷ 131072y = 0.127754211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126029968261719 × 2 - 1) × π
-0.747940063476562 × 3.1415926535Λ = -2.34972301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127754211425781 × 2 - 1) × π
0.744491577148438 × 3.1415926535Φ = 2.33888926936216 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34972301} λ = -2.34972301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33888926936216))-π/2
2×atan(10.3697122066355)-π/2
2×1.47465891434749-π/2
2.94931782869497-1.57079632675φ = 1.37852150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34972301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.629212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37852150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.983464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16519 KachelY 16745 -2.34972301 1.37852150 -134.629212 78.983464 Oben rechts KachelX + 1 16520 KachelY 16745 -2.34967507 1.37852150 -134.626465 78.983464 Unten links KachelX 16519 KachelY + 1 16746 -2.34972301 1.37851234 -134.629212 78.982939 Unten rechts KachelX + 1 16520 KachelY + 1 16746 -2.34967507 1.37851234 -134.626465 78.982939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37852150-1.37851234) × R
9.16000000006356e-06 × 6371000dl = 58.358360000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37852150-1.37851234) × R
9.16000000006356e-06 × 6371000dr = 58.358360000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34972301--2.34967507) × cos(1.37852150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191092293939796 × 6371000do = 58.3645052848214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34972301--2.34967507) × cos(1.37851234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191101285131971 × 6371000du = 58.3672514263449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37852150)-sin(1.37851234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191092293939796-0.191101285131971)× R²
abs(-2.34967507--2.34972301)×8.99119217503963e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.99119217503963e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.99119217503963e-06× 40589641000000 ar = 3406.13694073395m²