↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 076.85 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 076.76 m ↓ |
↑ 1 076.76 m ↓ |
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S 28 |
← 1 076.75 m → 1 159 460 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504104614257812 y=0.581649780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504104614257812 × 215)
floor (0.504104614257812 × 32768)
floor (16518.5)tx = 16518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581649780273438 × 215)
floor (0.581649780273438 × 32768)
floor (19059.5)ty = 19059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16518 / 19059 ti = "15/16518/19059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16518/19059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16518 ÷ 215
16518 ÷ 32768x = 0.50408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19059 ÷ 215
19059 ÷ 32768y = 0.581634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50408935546875 × 2 - 1) × π
0.0081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.02569418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581634521484375 × 2 - 1) × π
-0.16326904296875 × 3.1415926535Φ = -0.512924825934601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02569418} λ = 0.02569418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.512924825934601))-π/2
2×atan(0.598741799769198)-π/2
2×0.539493839482783-π/2
1.07898767896557-1.57079632675φ = -0.49180865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02569418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49180865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.178560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16518 KachelY 19059 0.02569418 -0.49180865 1.472168 -28.178560 Oben rechts KachelX + 1 16519 KachelY 19059 0.02588593 -0.49180865 1.483155 -28.178560 Unten links KachelX 16518 KachelY + 1 19060 0.02569418 -0.49197766 1.472168 -28.188244 Unten rechts KachelX + 1 16519 KachelY + 1 19060 0.02588593 -0.49197766 1.483155 -28.188244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49180865--0.49197766) × R
0.000169009999999969 × 6371000dl = 1076.76270999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49180865--0.49197766) × R
0.000169009999999969 × 6371000dr = 1076.76270999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02569418-0.02588593) × cos(-0.49180865) × R
0.000191750000000001 × 0.881480218411786 × 6371000do = 1076.85083291042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02569418-0.02588593) × cos(-0.49197766) × R
0.000191750000000001 × 0.88140039576013 × 6371000du = 1076.75331842611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49180865)-sin(-0.49197766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881480218411786-0.88140039576013)× R²
abs(0.02588593-0.02569418)×7.98226516559586e-05× R²
0.000191750000000001×7.98226516559586e-05× 6371000²
0.000191750000000001×7.98226516559586e-05× 40589641000000 ar = 1159460.32389023m²