↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 544.17 m → | N 63 |
→ |
↑ 544.21 m ↓ |
↑ 544.21 m ↓ |
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N 63 |
← 544.26 m → 296 167 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503921508789062 y=0.269546508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503921508789062 × 215)
floor (0.503921508789062 × 32768)
floor (16512.5)tx = 16512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269546508789062 × 215)
floor (0.269546508789062 × 32768)
floor (8832.5)ty = 8832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16512 / 8832 ti = "15/16512/8832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16512/8832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16512 ÷ 215
16512 ÷ 32768x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8832 ÷ 215
8832 ÷ 32768y = 0.26953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26953125 × 2 - 1) × π
0.4609375 × 3.1415926535Φ = 1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44807786372266))-π/2
2×atan(4.2549280983296)-π/2
2×1.33996389905054-π/2
2.67992779810109-1.57079632675φ = 1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16512 KachelY 8832 0.02454369 1.10913147 1.406250 63.548552 Oben rechts KachelX + 1 16513 KachelY 8832 0.02473544 1.10913147 1.417236 63.548552 Unten links KachelX 16512 KachelY + 1 8833 0.02454369 1.10904605 1.406250 63.543658 Unten rechts KachelX + 1 16513 KachelY + 1 8833 0.02473544 1.10904605 1.417236 63.543658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10913147-1.10904605) × R
8.54200000000027e-05 × 6371000dl = 544.210820000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10913147-1.10904605) × R
8.54200000000027e-05 × 6371000dr = 544.210820000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02473544) × cos(1.10913147) × R
0.000191750000000001 × 0.445439290109431 × 6371000do = 544.166120289821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02473544) × cos(1.10904605) × R
0.000191750000000001 × 0.445515766047761 × 6371000du = 544.259546297765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10913147)-sin(1.10904605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.445515766047761)× R²
abs(0.02473544-0.02454369)×7.6475938329934e-05× R²
0.000191750000000001×7.6475938329934e-05× 6371000²
0.000191750000000001×7.6475938329934e-05× 40589641000000 ar = 296166.51244074m²