↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.43 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.42 m ↓ |
↑ 58.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.43 m → 3 413 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125949859619141 y=0.127964019775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125949859619141 × 217)
floor (0.125949859619141 × 131072)
floor (16508.5)tx = 16508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127964019775391 × 217)
floor (0.127964019775391 × 131072)
floor (16772.5)ty = 16772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16508 / 16772 ti = "17/16508/16772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16508/16772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16508 ÷ 217
16508 ÷ 131072x = 0.125946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16772 ÷ 217
16772 ÷ 131072y = 0.127960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125946044921875 × 2 - 1) × π
-0.74810791015625 × 3.1415926535Λ = -2.35025031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127960205078125 × 2 - 1) × π
0.74407958984375 × 3.1415926535Φ = 2.33759497307242 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35025031} λ = -2.35025031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33759497307242))-π/2
2×atan(10.3562994085406)-π/2
2×1.47453517073835-π/2
2.94907034147669-1.57079632675φ = 1.37827401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35025031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.659424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37827401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.969284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16508 KachelY 16772 -2.35025031 1.37827401 -134.659424 78.969284 Oben rechts KachelX + 1 16509 KachelY 16772 -2.35020238 1.37827401 -134.656677 78.969284 Unten links KachelX 16508 KachelY + 1 16773 -2.35025031 1.37826484 -134.659424 78.968758 Unten rechts KachelX + 1 16509 KachelY + 1 16773 -2.35020238 1.37826484 -134.656677 78.968758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37827401-1.37826484) × R
9.17000000000279e-06 × 6371000dl = 58.4220700000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37827401-1.37826484) × R
9.17000000000279e-06 × 6371000dr = 58.4220700000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35025031--2.35020238) × cos(1.37827401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191335217357426 × 6371000do = 58.4265103827905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35025031--2.35020238) × cos(1.37826484) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191344217931337 × 6371000du = 58.4292588163113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37827401)-sin(1.37826484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191335217357426-0.191344217931337)× R²
abs(-2.35020238--2.35025031)×9.00057391156617e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.00057391156617e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.00057391156617e-06× 40589641000000 ar = 3413.47796400785m²