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N 1 |
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N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503738403320312 y=0.496261596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503738403320312 × 215)
floor (0.503738403320312 × 32768)
floor (16506.5)tx = 16506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496261596679688 × 215)
floor (0.496261596679688 × 32768)
floor (16261.5)ty = 16261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16506 / 16261 ti = "15/16506/16261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16506/16261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16506 ÷ 215
16506 ÷ 32768x = 0.50372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16261 ÷ 215
16261 ÷ 32768y = 0.496246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50372314453125 × 2 - 1) × π
0.0074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.02339321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496246337890625 × 2 - 1) × π
0.00750732421875 × 3.1415926535Φ = 0.0235849546130676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02339321} λ = 0.02339321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0235849546130676))-π/2
2×atan(1.02386527913059)-π/2
2×0.797189547594907-π/2
1.59437909518981-1.57079632675φ = 0.02358277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02339321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02358277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.351193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16506 KachelY 16261 0.02339321 0.02358277 1.340332 1.351193 Oben rechts KachelX + 1 16507 KachelY 16261 0.02358495 0.02358277 1.351318 1.351193 Unten links KachelX 16506 KachelY + 1 16262 0.02339321 0.02339107 1.340332 1.340210 Unten rechts KachelX + 1 16507 KachelY + 1 16262 0.02358495 0.02339107 1.351318 1.340210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02358277-0.02339107) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02358277-0.02339107) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02339321-0.02358495) × cos(0.02358277) × R
0.000191739999999999 × 0.999721939366805 × 6371000do = 1221.23586793185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02339321-0.02358495) × cos(0.02339107) × R
0.000191739999999999 × 0.999726441395423 × 6371000du = 1221.24136749989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02358277)-sin(0.02339107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999721939366805-0.999726441395423)× R²
abs(0.02358495-0.02339321)×4.50202861745908e-06× R²
0.000191739999999999×4.50202861745908e-06× 6371000²
0.000191739999999999×4.50202861745908e-06× 40589641000000 ar = 1491524.00802343m²