↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 075.87 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 075.81 m ↓ |
↑ 1 075.81 m ↓ |
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S 28 |
← 1 075.78 m → 1 157 381 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503707885742188 y=0.581954956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503707885742188 × 215)
floor (0.503707885742188 × 32768)
floor (16505.5)tx = 16505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581954956054688 × 215)
floor (0.581954956054688 × 32768)
floor (19069.5)ty = 19069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16505 / 19069 ti = "15/16505/19069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16505/19069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16505 ÷ 215
16505 ÷ 32768x = 0.503692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19069 ÷ 215
19069 ÷ 32768y = 0.581939697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503692626953125 × 2 - 1) × π
0.00738525390625 × 3.1415926535Λ = 0.02320146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581939697265625 × 2 - 1) × π
-0.16387939453125 × 3.1415926535Φ = -0.514842301919403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02320146} λ = 0.02320146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514842301919403))-π/2
2×atan(0.597594826745082)-π/2
2×0.538649113804551-π/2
1.0772982276091-1.57079632675φ = -0.49349810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02320146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49349810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.275358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16505 KachelY 19069 0.02320146 -0.49349810 1.329346 -28.275358 Oben rechts KachelX + 1 16506 KachelY 19069 0.02339321 -0.49349810 1.340332 -28.275358 Unten links KachelX 16505 KachelY + 1 19070 0.02320146 -0.49366696 1.329346 -28.285033 Unten rechts KachelX + 1 16506 KachelY + 1 19070 0.02339321 -0.49366696 1.340332 -28.285033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49349810--0.49366696) × R
0.000168859999999993 × 6371000dl = 1075.80705999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49349810--0.49366696) × R
0.000168859999999993 × 6371000dr = 1075.80705999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02320146-0.02339321) × cos(-0.49349810) × R
0.000191750000000001 × 0.880681167130915 × 6371000do = 1075.87468050294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02320146-0.02339321) × cos(-0.49366696) × R
0.000191750000000001 × 0.880601163990906 × 6371000du = 1075.77694552698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49349810)-sin(-0.49366696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880681167130915-0.880601163990906)× R²
abs(0.02339321-0.02320146)×8.00031400087775e-05× R²
0.000191750000000001×8.00031400087775e-05× 6371000²
0.000191750000000001×8.00031400087775e-05× 40589641000000 ar = 1157381.00772154m²