↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 068.19 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 068.16 m ↓ |
↑ 1 068.16 m ↓ |
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S 29 |
← 1 068.09 m → 1 140 943 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503646850585938 y=0.584335327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503646850585938 × 215)
floor (0.503646850585938 × 32768)
floor (16503.5)tx = 16503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584335327148438 × 215)
floor (0.584335327148438 × 32768)
floor (19147.5)ty = 19147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16503 / 19147 ti = "15/16503/19147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16503/19147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16503 ÷ 215
16503 ÷ 32768x = 0.503631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19147 ÷ 215
19147 ÷ 32768y = 0.584320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503631591796875 × 2 - 1) × π
0.00726318359375 × 3.1415926535Λ = 0.02281796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584320068359375 × 2 - 1) × π
-0.16864013671875 × 3.1415926535Φ = -0.529798614600861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02281796} λ = 0.02281796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.529798614600861))-π/2
2×atan(0.588723518061665)-π/2
2×0.53208670637266-π/2
1.06417341274532-1.57079632675φ = -0.50662291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02281796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.307373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50662291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.027355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16503 KachelY 19147 0.02281796 -0.50662291 1.307373 -29.027355 Oben rechts KachelX + 1 16504 KachelY 19147 0.02300971 -0.50662291 1.318359 -29.027355 Unten links KachelX 16503 KachelY + 1 19148 0.02281796 -0.50679057 1.307373 -29.036961 Unten rechts KachelX + 1 16504 KachelY + 1 19148 0.02300971 -0.50679057 1.318359 -29.036961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50662291--0.50679057) × R
0.000167660000000014 × 6371000dl = 1068.16186000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50662291--0.50679057) × R
0.000167660000000014 × 6371000dr = 1068.16186000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02281796-0.02300971) × cos(-0.50662291) × R
0.000191749999999997 × 0.874388146304751 × 6371000do = 1068.18687926061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02281796-0.02300971) × cos(-0.50679057) × R
0.000191749999999997 × 0.874306780834714 × 6371000du = 1068.08748000882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50662291)-sin(-0.50679057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874388146304751-0.874306780834714)× R²
abs(0.02300971-0.02281796)×8.13654700362321e-05× R²
0.000191749999999997×8.13654700362321e-05× 6371000²
0.000191749999999997×8.13654700362321e-05× 40589641000000 ar = 1140943.39920691m²