↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 470.16 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 471.26 m ↓ |
↑ 1 471.26 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 472.39 m → 2 164 627 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4029541015625 y=0.0892333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4029541015625 × 212)
floor (0.4029541015625 × 4096)
floor (1650.5)tx = 1650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0892333984375 × 212)
floor (0.0892333984375 × 4096)
floor (365.5)ty = 365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1650 / 365 ti = "12/1650/365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1650/365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1650 ÷ 212
1650 ÷ 4096x = 0.40283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 365 ÷ 212
365 ÷ 4096y = 0.089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40283203125 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Λ = -0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089111328125 × 2 - 1) × π
0.82177734375 × 3.1415926535Φ = 2.58168966593774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61052435} λ = -0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58168966593774))-π/2
2×atan(13.2194557638205)-π/2
2×1.49529404462196-π/2
2.99058808924392-1.57079632675φ = 1.41979176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41979176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.348076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1650 KachelY 365 -0.61052435 1.41979176 -34.980469 81.348076 Oben rechts KachelX + 1 1651 KachelY 365 -0.60899037 1.41979176 -34.892578 81.348076 Unten links KachelX 1650 KachelY + 1 366 -0.61052435 1.41956083 -34.980469 81.334844 Unten rechts KachelX + 1 1651 KachelY + 1 366 -0.60899037 1.41956083 -34.892578 81.334844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41979176-1.41956083) × R
0.000230930000000074 × 6371000dl = 1471.25503000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41979176-1.41956083) × R
0.000230930000000074 × 6371000dr = 1471.25503000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61052435--0.60899037) × cos(1.41979176) × R
0.00153398000000005 × 0.150431343496113 × 6371000do = 1470.16350119893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61052435--0.60899037) × cos(1.41956083) × R
0.00153398000000005 × 0.150659641605406 × 6371000du = 1472.39465555728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41979176)-sin(1.41956083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150431343496113-0.150659641605406)× R²
abs(-0.60899037--0.61052435)×0.000228298109292702× R²
0.00153398000000005×0.000228298109292702× 6371000²
0.00153398000000005×0.000228298109292702× 40589641000000 ar = 2164626.75421497m²