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← 19.198 km → | N 60 |
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↑ 19.249 km ↓ |
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N 60 |
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N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16162109375 y=0.28759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16162109375 × 210)
floor (0.16162109375 × 1024)
floor (165.5)tx = 165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28759765625 × 210)
floor (0.28759765625 × 1024)
floor (294.5)ty = 294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 165 / 294 ti = "10/165/294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/165/294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 165 ÷ 210
165 ÷ 1024x = 0.1611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 294 ÷ 210
294 ÷ 1024y = 0.287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1611328125 × 2 - 1) × π
-0.677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12916533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287109375 × 2 - 1) × π
0.42578125 × 3.1415926535Φ = 1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12916533} λ = -2.12916533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33763124699805))-π/2
2×atan(3.81000784045252)-π/2
2×1.31411919534841-π/2
2.62823839069681-1.57079632675φ = 1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12916533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.992187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 165 KachelY 294 -2.12916533 1.05744206 -121.992187 60.586967 Oben rechts KachelX + 1 166 KachelY 294 -2.12302941 1.05744206 -121.640625 60.586967 Unten links KachelX 165 KachelY + 1 295 -2.12916533 1.05442064 -121.992187 60.413853 Unten rechts KachelX + 1 166 KachelY + 1 295 -2.12302941 1.05442064 -121.640625 60.413853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05744206-1.05442064) × R
0.00302142000000005 × 6371000dl = 19249.4668200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05744206-1.05442064) × R
0.00302142000000005 × 6371000dr = 19249.4668200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12916533--2.12302941) × cos(1.05744206) × R
0.00613592000000018 × 0.491101913051552 × 6371000do = 19198.1296226611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12916533--2.12302941) × cos(1.05442064) × R
0.00613592000000018 × 0.493731632799719 × 6371000du = 19300.9304858932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05744206)-sin(1.05442064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.493731632799719)× R²
abs(-2.12302941--2.12916533)×0.00262971974816756× R²
0.00613592000000018×0.00262971974816756× 6371000²
0.00613592000000018×0.00262971974816756× 40589641000000 ar = 370543471.970741m²