↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 430.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 449.94 m ↓ |
↑ 6 449.94 m ↓ |
|||
N 80 |
← 6 469.48 m → 41 601 881 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16162109375 y=0.10400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16162109375 × 210)
floor (0.16162109375 × 1024)
floor (165.5)tx = 165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10400390625 × 210)
floor (0.10400390625 × 1024)
floor (106.5)ty = 106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 165 / 106 ti = "10/165/106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/165/106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 165 ÷ 210
165 ÷ 1024x = 0.1611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 106 ÷ 210
106 ÷ 1024y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1611328125 × 2 - 1) × π
-0.677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12916533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12916533} λ = -2.12916533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12916533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.992187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 165 KachelY 106 -2.12916533 1.40554979 -121.992187 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 166 KachelY 106 -2.12302941 1.40554979 -121.640625 80.532071 Unten links KachelX 165 KachelY + 1 107 -2.12916533 1.40453740 -121.992187 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 166 KachelY + 1 107 -2.12302941 1.40453740 -121.640625 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40453740) × R
0.00101239000000009 × 6371000dl = 6449.93669000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40453740) × R
0.00101239000000009 × 6371000dr = 6449.93669000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12916533--2.12302941) × cos(1.40554979) × R
0.00613592000000018 × 0.164495514416111 × 6371000do = 6430.4498194356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12916533--2.12302941) × cos(1.40453740) × R
0.00613592000000018 × 0.165494028999507 × 6371000du = 6469.48369792943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.165494028999507)× R²
abs(-2.12302941--2.12916533)×0.000998514583395421× R²
0.00613592000000018×0.000998514583395421× 6371000²
0.00613592000000018×0.000998514583395421× 40589641000000 ar = 41601880.7993808m²