↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 068.29 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 068.23 m ↓ |
↑ 1 068.23 m ↓ |
|||
S 29 |
← 1 068.19 m → 1 141 118 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503433227539062 y=0.584304809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503433227539062 × 215)
floor (0.503433227539062 × 32768)
floor (16496.5)tx = 16496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584304809570312 × 215)
floor (0.584304809570312 × 32768)
floor (19146.5)ty = 19146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16496 / 19146 ti = "15/16496/19146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16496/19146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16496 ÷ 215
16496 ÷ 32768x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19146 ÷ 215
19146 ÷ 32768y = 0.58428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58428955078125 × 2 - 1) × π
-0.1685791015625 × 3.1415926535Φ = -0.52960686700238 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52960686700238))-π/2
2×atan(0.588836415205955)-π/2
2×0.532170541185659-π/2
1.06434108237132-1.57079632675φ = -0.50645524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50645524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.017748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16496 KachelY 19146 0.02147573 -0.50645524 1.230469 -29.017748 Oben rechts KachelX + 1 16497 KachelY 19146 0.02166748 -0.50645524 1.241455 -29.017748 Unten links KachelX 16496 KachelY + 1 19147 0.02147573 -0.50662291 1.230469 -29.027355 Unten rechts KachelX + 1 16497 KachelY + 1 19147 0.02166748 -0.50662291 1.241455 -29.027355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50645524--0.50662291) × R
0.000167670000000064 × 6371000dl = 1068.22557000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50645524--0.50662291) × R
0.000167670000000064 × 6371000dr = 1068.22557000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02166748) × cos(-0.50645524) × R
0.000191750000000001 × 0.87446949204665 × 6371000do = 1068.28625441176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02166748) × cos(-0.50662291) × R
0.000191750000000001 × 0.874388146304751 × 6371000du = 1068.18687926063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50645524)-sin(-0.50662291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87446949204665-0.874388146304751)× R²
abs(0.02166748-0.02147573)×8.13457418995522e-05× R²
0.000191750000000001×8.13457418995522e-05× 6371000²
0.000191750000000001×8.13457418995522e-05× 40589641000000 ar = 1141117.61817694m²