↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 573.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 575.10 m ↓ |
↑ 1 575.10 m ↓ |
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N 80 |
← 1 576.29 m → 2 480 942 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4027099609375 y=0.1002197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4027099609375 × 212)
floor (0.4027099609375 × 4096)
floor (1649.5)tx = 1649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1002197265625 × 212)
floor (0.1002197265625 × 4096)
floor (410.5)ty = 410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1649 / 410 ti = "12/1649/410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1649/410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1649 ÷ 212
1649 ÷ 4096x = 0.402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 410 ÷ 212
410 ÷ 4096y = 0.10009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402587890625 × 2 - 1) × π
-0.19482421875 × 3.1415926535Λ = -0.61205833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10009765625 × 2 - 1) × π
0.7998046875 × 3.1415926535Φ = 2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61205833} λ = -0.61205833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51266053048486))-π/2
2×atan(12.3377112904447)-π/2
2×1.48992081089356-π/2
2.97984162178712-1.57079632675φ = 1.40904530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61205833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40904530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.732349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1649 KachelY 410 -0.61205833 1.40904530 -35.068359 80.732349 Oben rechts KachelX + 1 1650 KachelY 410 -0.61052435 1.40904530 -34.980469 80.732349 Unten links KachelX 1649 KachelY + 1 411 -0.61205833 1.40879807 -35.068359 80.718184 Unten rechts KachelX + 1 1650 KachelY + 1 411 -0.61052435 1.40879807 -34.980469 80.718184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40904530-1.40879807) × R
0.000247230000000043 × 6371000dl = 1575.10233000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40904530-1.40879807) × R
0.000247230000000043 × 6371000dr = 1575.10233000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61205833--0.61052435) × cos(1.40904530) × R
0.00153397999999993 × 0.161046622914414 × 6371000do = 1573.90648449682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61205833--0.61052435) × cos(1.40879807) × R
0.00153397999999993 × 0.161290620847394 × 6371000du = 1576.29107302138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40904530)-sin(1.40879807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046622914414-0.161290620847394)× R²
abs(-0.61052435--0.61205833)×0.000243997932980355× R²
0.00153397999999993×0.000243997932980355× 6371000²
0.00153397999999993×0.000243997932980355× 40589641000000 ar = 2480941.76903613m²