↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 074.80 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 074.79 m ↓ |
↑ 1 074.79 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 074.70 m → 1 155 127 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503219604492188 y=0.582290649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503219604492188 × 215)
floor (0.503219604492188 × 32768)
floor (16489.5)tx = 16489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582290649414062 × 215)
floor (0.582290649414062 × 32768)
floor (19080.5)ty = 19080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16489 / 19080 ti = "15/16489/19080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16489/19080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16489 ÷ 215
16489 ÷ 32768x = 0.503204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19080 ÷ 215
19080 ÷ 32768y = 0.582275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503204345703125 × 2 - 1) × π
0.00640869140625 × 3.1415926535Λ = 0.02013350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582275390625 × 2 - 1) × π
-0.16455078125 × 3.1415926535Φ = -0.516951525502686 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02013350} λ = 0.02013350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.516951525502686))-π/2
2×atan(0.596335694006302)-π/2
2×0.537720801437499-π/2
1.075441602875-1.57079632675φ = -0.49535472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02013350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.153565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49535472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.381735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16489 KachelY 19080 0.02013350 -0.49535472 1.153565 -28.381735 Oben rechts KachelX + 1 16490 KachelY 19080 0.02032525 -0.49535472 1.164551 -28.381735 Unten links KachelX 16489 KachelY + 1 19081 0.02013350 -0.49552342 1.153565 -28.391401 Unten rechts KachelX + 1 16490 KachelY + 1 19081 0.02032525 -0.49552342 1.164551 -28.391401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49535472--0.49552342) × R
0.000168699999999966 × 6371000dl = 1074.78769999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49535472--0.49552342) × R
0.000168699999999966 × 6371000dr = 1074.78769999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02013350-0.02032525) × cos(-0.49535472) × R
0.000191750000000001 × 0.879800151250806 × 6371000do = 1074.79839692393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02013350-0.02032525) × cos(-0.49552342) × R
0.000191750000000001 × 0.8797199482388 × 6371000du = 1074.70041777649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49535472)-sin(-0.49552342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879800151250806-0.8797199482388)× R²
abs(0.02032525-0.02013350)×8.02030120058417e-05× R²
0.000191750000000001×8.02030120058417e-05× 6371000²
0.000191750000000001×8.02030120058417e-05× 40589641000000 ar = 1155127.4463416m²