↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 584.95 m → | N 61 |
→ |
↑ 584.99 m ↓ |
↑ 584.99 m ↓ |
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N 61 |
← 585.05 m → 342 215 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503158569335938 y=0.282516479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503158569335938 × 215)
floor (0.503158569335938 × 32768)
floor (16487.5)tx = 16487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282516479492188 × 215)
floor (0.282516479492188 × 32768)
floor (9257.5)ty = 9257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16487 / 9257 ti = "15/16487/9257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16487/9257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16487 ÷ 215
16487 ÷ 32768x = 0.503143310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9257 ÷ 215
9257 ÷ 32768y = 0.282501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503143310546875 × 2 - 1) × π
0.00628662109375 × 3.1415926535Λ = 0.01975000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282501220703125 × 2 - 1) × π
0.43499755859375 × 3.1415926535Φ = 1.36658513436856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01975000} λ = 0.01975000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36658513436856))-π/2
2×atan(3.9219349212032)-π/2
2×1.32113970782556-π/2
2.64227941565112-1.57079632675φ = 1.07148309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01975000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.131592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07148309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.391459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16487 KachelY 9257 0.01975000 1.07148309 1.131592 61.391459 Oben rechts KachelX + 1 16488 KachelY 9257 0.01994175 1.07148309 1.142578 61.391459 Unten links KachelX 16487 KachelY + 1 9258 0.01975000 1.07139127 1.131592 61.386198 Unten rechts KachelX + 1 16488 KachelY + 1 9258 0.01994175 1.07139127 1.142578 61.386198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07148309-1.07139127) × R
9.18200000001868e-05 × 6371000dl = 584.98522000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07148309-1.07139127) × R
9.18200000001868e-05 × 6371000dr = 584.98522000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01975000-0.01994175) × cos(1.07148309) × R
0.000191750000000001 × 0.478822734179619 × 6371000do = 584.948645866142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01975000-0.01994175) × cos(1.07139127) × R
0.000191750000000001 × 0.47890334200478 × 6371000du = 585.047119549216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07148309)-sin(1.07139127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478822734179619-0.47890334200478)× R²
abs(0.01994175-0.01975000)×8.06078251606168e-05× R²
0.000191750000000001×8.06078251606168e-05× 6371000²
0.000191750000000001×8.06078251606168e-05× 40589641000000 ar = 342215.115356263m²