↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 584.72 m → | N 61 |
→ |
↑ 584.79 m ↓ |
↑ 584.79 m ↓ |
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N 61 |
← 584.82 m → 341 970 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503128051757812 y=0.282455444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503128051757812 × 215)
floor (0.503128051757812 × 32768)
floor (16486.5)tx = 16486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282455444335938 × 215)
floor (0.282455444335938 × 32768)
floor (9255.5)ty = 9255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16486 / 9255 ti = "15/16486/9255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16486/9255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16486 ÷ 215
16486 ÷ 32768x = 0.50311279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9255 ÷ 215
9255 ÷ 32768y = 0.282440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50311279296875 × 2 - 1) × π
0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = 0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282440185546875 × 2 - 1) × π
0.43511962890625 × 3.1415926535Φ = 1.36696862956552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01955826} λ = 0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36696862956552))-π/2
2×atan(3.92343925284182)-π/2
2×1.32123150548076-π/2
2.64246301096153-1.57079632675φ = 1.07166668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07166668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.401978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16486 KachelY 9255 0.01955826 1.07166668 1.120606 61.401978 Oben rechts KachelX + 1 16487 KachelY 9255 0.01975000 1.07166668 1.131592 61.401978 Unten links KachelX 16486 KachelY + 1 9256 0.01955826 1.07157489 1.120606 61.396719 Unten rechts KachelX + 1 16487 KachelY + 1 9256 0.01975000 1.07157489 1.131592 61.396719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07166668-1.07157489) × R
9.1790000000147e-05 × 6371000dl = 584.794090000937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07166668-1.07157489) × R
9.1790000000147e-05 × 6371000dr = 584.794090000937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01955826-0.01975000) × cos(1.07166668) × R
0.000191739999999999 × 0.478661550319216 × 6371000do = 584.721241808431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01955826-0.01975000) × cos(1.07157489) × R
0.000191739999999999 × 0.478742139876658 × 6371000du = 584.819688040581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07166668)-sin(1.07157489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478661550319216-0.478742139876658)× R²
abs(0.01975000-0.01955826)×8.05895574417792e-05× R²
0.000191739999999999×8.05895574417792e-05× 6371000²
0.000191739999999999×8.05895574417792e-05× 40589641000000 ar = 341970.312134482m²