↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.53 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.55 m ↓ |
↑ 58.55 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.53 m → 3 427 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125782012939453 y=0.128208160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125782012939453 × 217)
floor (0.125782012939453 × 131072)
floor (16486.5)tx = 16486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128208160400391 × 217)
floor (0.128208160400391 × 131072)
floor (16804.5)ty = 16804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16486 / 16804 ti = "17/16486/16804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16486/16804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16486 ÷ 217
16486 ÷ 131072x = 0.125778198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16804 ÷ 217
16804 ÷ 131072y = 0.128204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125778198242188 × 2 - 1) × π
-0.748443603515625 × 3.1415926535Λ = -2.35130493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128204345703125 × 2 - 1) × π
0.74359130859375 × 3.1415926535Φ = 2.33606099228458 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35130493} λ = -2.35130493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33606099228458))-π/2
2×atan(10.3404252226756)-π/2
2×1.47438830793673-π/2
2.94877661587346-1.57079632675φ = 1.37798029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35130493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.719849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37798029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.952455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16486 KachelY 16804 -2.35130493 1.37798029 -134.719849 78.952455 Oben rechts KachelX + 1 16487 KachelY 16804 -2.35125699 1.37798029 -134.717102 78.952455 Unten links KachelX 16486 KachelY + 1 16805 -2.35130493 1.37797110 -134.719849 78.951928 Unten rechts KachelX + 1 16487 KachelY + 1 16805 -2.35125699 1.37797110 -134.717102 78.951928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37798029-1.37797110) × R
9.19000000010328e-06 × 6371000dl = 58.549490000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37798029-1.37797110) × R
9.19000000010328e-06 × 6371000dr = 58.549490000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35130493--2.35125699) × cos(1.37798029) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191623502549429 × 6371000do = 58.5267500675128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35130493--2.35125699) × cos(1.37797110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19163252223693 × 6371000du = 58.5295049122425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37798029)-sin(1.37797110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191623502549429-0.19163252223693)× R²
abs(-2.35125699--2.35130493)×9.01968750163795e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.01968750163795e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.01968750163795e-06× 40589641000000 ar = 3426.79201520524m²