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← | N 1 |
← 1 221 m → | N 1 |
→ |
↑ 1 220.94 m ↓ |
↑ 1 220.94 m ↓ |
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N 1 |
← 1 221.01 m → 1 490 768 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503097534179688 y=0.494857788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503097534179688 × 215)
floor (0.503097534179688 × 32768)
floor (16485.5)tx = 16485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494857788085938 × 215)
floor (0.494857788085938 × 32768)
floor (16215.5)ty = 16215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16485 / 16215 ti = "15/16485/16215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16485/16215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16485 ÷ 215
16485 ÷ 32768x = 0.503082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16215 ÷ 215
16215 ÷ 32768y = 0.494842529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503082275390625 × 2 - 1) × π
0.00616455078125 × 3.1415926535Λ = 0.01936651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.494842529296875 × 2 - 1) × π
0.01031494140625 × 3.1415926535Φ = 0.032405344143158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01936651} λ = 0.01936651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.032405344143158))-π/2
2×atan(1.03293611506338)-π/2
2×0.801598000458513-π/2
1.60319600091703-1.57079632675φ = 0.03239967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01936651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.109619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03239967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.856364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16485 KachelY 16215 0.01936651 0.03239967 1.109619 1.856364 Oben rechts KachelX + 1 16486 KachelY 16215 0.01955826 0.03239967 1.120606 1.856364 Unten links KachelX 16485 KachelY + 1 16216 0.01936651 0.03220803 1.109619 1.845384 Unten rechts KachelX + 1 16486 KachelY + 1 16216 0.01955826 0.03220803 1.120606 1.845384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03239967-0.03220803) × R
0.00019164 × 6371000dl = 1220.93844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03239967-0.03220803) × R
0.00019164 × 6371000dr = 1220.93844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01936651-0.01955826) × cos(0.03239967) × R
0.000191750000000001 × 0.999475176604971 × 6371000do = 1220.99810514132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01936651-0.01955826) × cos(0.03220803) × R
0.000191750000000001 × 0.999481366238124 × 6371000du = 1221.00566664012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03239967)-sin(0.03220803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999475176604971-0.999481366238124)× R²
abs(0.01955826-0.01936651)×6.18963315313081e-06× R²
0.000191750000000001×6.18963315313081e-06× 6371000²
0.000191750000000001×6.18963315313081e-06× 40589641000000 ar = 1490768.14235897m²