↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.61 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.57 m ↓ |
↑ 56.57 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.61 m → 3 203 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125774383544922 y=0.122844696044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125774383544922 × 217)
floor (0.125774383544922 × 131072)
floor (16485.5)tx = 16485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122844696044922 × 217)
floor (0.122844696044922 × 131072)
floor (16101.5)ty = 16101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16485 / 16101 ti = "17/16485/16101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16485/16101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16485 ÷ 217
16485 ÷ 131072x = 0.125770568847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16101 ÷ 217
16101 ÷ 131072y = 0.122840881347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125770568847656 × 2 - 1) × π
-0.748458862304688 × 3.1415926535Λ = -2.35135286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122840881347656 × 2 - 1) × π
0.754318237304688 × 3.1415926535Φ = 2.36976063271748 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35135286} λ = -2.35135286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36976063271748))-π/2
2×atan(10.6948319848281)-π/2
2×1.47756429499527-π/2
2.95512858999054-1.57079632675φ = 1.38433226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35135286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.722595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38433226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.316396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16485 KachelY 16101 -2.35135286 1.38433226 -134.722595 79.316396 Oben rechts KachelX + 1 16486 KachelY 16101 -2.35130493 1.38433226 -134.719849 79.316396 Unten links KachelX 16485 KachelY + 1 16102 -2.35135286 1.38432338 -134.722595 79.315887 Unten rechts KachelX + 1 16486 KachelY + 1 16102 -2.35130493 1.38432338 -134.719849 79.315887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38433226-1.38432338) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38433226-1.38432338) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35135286--2.35130493) × cos(1.38433226) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185385420196091 × 6371000do = 56.6096682435159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35135286--2.35130493) × cos(1.38432338) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18539414626186 × 6371000du = 56.6123328526731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38433226)-sin(1.38432338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185385420196091-0.18539414626186)× R²
abs(-2.35130493--2.35135286)×8.72606576948765e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.72606576948765e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.72606576948765e-06× 40589641000000 ar = 3202.73791829914m²