↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.51 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.55 m ↓ |
↑ 58.55 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.51 m → 3 426 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125751495361328 y=0.128192901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125751495361328 × 217)
floor (0.125751495361328 × 131072)
floor (16482.5)tx = 16482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128192901611328 × 217)
floor (0.128192901611328 × 131072)
floor (16802.5)ty = 16802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16482 / 16802 ti = "17/16482/16802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16482/16802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16482 ÷ 217
16482 ÷ 131072x = 0.125747680664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16802 ÷ 217
16802 ÷ 131072y = 0.128189086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125747680664062 × 2 - 1) × π
-0.748504638671875 × 3.1415926535Λ = -2.35149667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128189086914062 × 2 - 1) × π
0.743621826171875 × 3.1415926535Φ = 2.33615686608382 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35149667} λ = -2.35149667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33615686608382))-π/2
2×atan(10.3414166460525)-π/2
2×1.47439749334121-π/2
2.94879498668242-1.57079632675φ = 1.37799866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35149667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.730835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37799866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.953507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16482 KachelY 16802 -2.35149667 1.37799866 -134.730835 78.953507 Oben rechts KachelX + 1 16483 KachelY 16802 -2.35144874 1.37799866 -134.728089 78.953507 Unten links KachelX 16482 KachelY + 1 16803 -2.35149667 1.37798947 -134.730835 78.952981 Unten rechts KachelX + 1 16483 KachelY + 1 16803 -2.35144874 1.37798947 -134.728089 78.952981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37799866-1.37798947) × R
9.19000000010328e-06 × 6371000dl = 58.549490000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37799866-1.37798947) × R
9.19000000010328e-06 × 6371000dr = 58.549490000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35149667--2.35144874) × cos(1.37799866) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191605472940595 × 6371000do = 58.5090361762861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35149667--2.35144874) × cos(1.37798947) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191614492660446 × 6371000du = 58.5117904562497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37799866)-sin(1.37798947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191605472940595-0.191614492660446)× R²
abs(-2.35144874--2.35149667)×9.01971985081684e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.01971985081684e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.01971985081684e-06× 40589641000000 ar = 3425.75485925959m²