↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 590.45 m → | N 61 |
→ |
↑ 590.53 m ↓ |
↑ 590.53 m ↓ |
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N 61 |
← 590.55 m → 348 707 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502975463867188 y=0.284225463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502975463867188 × 215)
floor (0.502975463867188 × 32768)
floor (16481.5)tx = 16481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.284225463867188 × 215)
floor (0.284225463867188 × 32768)
floor (9313.5)ty = 9313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16481 / 9313 ti = "15/16481/9313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16481/9313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16481 ÷ 215
16481 ÷ 32768x = 0.502960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9313 ÷ 215
9313 ÷ 32768y = 0.284210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502960205078125 × 2 - 1) × π
0.00592041015625 × 3.1415926535Λ = 0.01859952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.284210205078125 × 2 - 1) × π
0.43157958984375 × 3.1415926535Φ = 1.35584726885367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01859952} λ = 0.01859952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35584726885367))-π/2
2×atan(3.88004700733248)-π/2
2×1.31855679687488-π/2
2.63711359374977-1.57079632675φ = 1.06631727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01859952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.065674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06631727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.095479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16481 KachelY 9313 0.01859952 1.06631727 1.065674 61.095479 Oben rechts KachelX + 1 16482 KachelY 9313 0.01879126 1.06631727 1.076660 61.095479 Unten links KachelX 16481 KachelY + 1 9314 0.01859952 1.06622458 1.065674 61.090168 Unten rechts KachelX + 1 16482 KachelY + 1 9314 0.01879126 1.06622458 1.076660 61.090168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06631727-1.06622458) × R
9.26900000000064e-05 × 6371000dl = 590.527990000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06631727-1.06622458) × R
9.26900000000064e-05 × 6371000dr = 590.527990000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01859952-0.01879126) × cos(1.06631727) × R
0.000191739999999999 × 0.483351458500578 × 6371000do = 590.450318927629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01859952-0.01879126) × cos(1.06622458) × R
0.000191739999999999 × 0.483432599696382 × 6371000du = 590.549439027709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06631727)-sin(1.06622458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.483351458500578-0.483432599696382)× R²
abs(0.01879126-0.01859952)×8.11411958037689e-05× R²
0.000191739999999999×8.11411958037689e-05× 6371000²
0.000191739999999999×8.11411958037689e-05× 40589641000000 ar = 348706.706877519m²