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← 1 221.07 m → | N 1 |
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↑ 1 221.07 m ↓ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
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N 1 |
← 1 221.08 m → 1 491 013 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502944946289062 y=0.495162963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502944946289062 × 215)
floor (0.502944946289062 × 32768)
floor (16480.5)tx = 16480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495162963867188 × 215)
floor (0.495162963867188 × 32768)
floor (16225.5)ty = 16225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16480 / 16225 ti = "15/16480/16225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16480/16225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16480 ÷ 215
16480 ÷ 32768x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16225 ÷ 215
16225 ÷ 32768y = 0.495147705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495147705078125 × 2 - 1) × π
0.00970458984375 × 3.1415926535Φ = 0.0304878681583557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0304878681583557))-π/2
2×atan(1.0309573825612)-π/2
2×0.800639736460125-π/2
1.60127947292025-1.57079632675φ = 0.03048315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03048315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.746556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16480 KachelY 16225 0.01840777 0.03048315 1.054688 1.746556 Oben rechts KachelX + 1 16481 KachelY 16225 0.01859952 0.03048315 1.065674 1.746556 Unten links KachelX 16480 KachelY + 1 16226 0.01840777 0.03029149 1.054688 1.735575 Unten rechts KachelX + 1 16481 KachelY + 1 16226 0.01859952 0.03029149 1.065674 1.735575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03048315-0.03029149) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03048315-0.03029149) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.01859952) × cos(0.03048315) × R
0.000191750000000001 × 0.999535424759188 × 6371000do = 1221.07170665125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.01859952) × cos(0.03029149) × R
0.000191750000000001 × 0.999541247896664 × 6371000du = 1221.07882042455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03048315)-sin(0.03029149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999535424759188-0.999541247896664)× R²
abs(0.01859952-0.01840777)×5.82313747532481e-06× R²
0.000191750000000001×5.82313747532481e-06× 6371000²
0.000191750000000001×5.82313747532481e-06× 40589641000000 ar = 1491013.32136082m²