↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.62 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.64 m ↓ |
↑ 56.64 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.62 m → 3 207 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125720977783203 y=0.122829437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125720977783203 × 217)
floor (0.125720977783203 × 131072)
floor (16478.5)tx = 16478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122829437255859 × 217)
floor (0.122829437255859 × 131072)
floor (16099.5)ty = 16099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16478 / 16099 ti = "17/16478/16099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16478/16099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16478 ÷ 217
16478 ÷ 131072x = 0.125717163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16099 ÷ 217
16099 ÷ 131072y = 0.122825622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125717163085938 × 2 - 1) × π
-0.748565673828125 × 3.1415926535Λ = -2.35168842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122825622558594 × 2 - 1) × π
0.754348754882812 × 3.1415926535Φ = 2.36985650651672 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35168842} λ = -2.35168842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36985650651672))-π/2
2×atan(10.6958573881566)-π/2
2×1.47757318137879-π/2
2.95514636275758-1.57079632675φ = 1.38435004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35168842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.741821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38435004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.317415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16478 KachelY 16099 -2.35168842 1.38435004 -134.741821 79.317415 Oben rechts KachelX + 1 16479 KachelY 16099 -2.35164048 1.38435004 -134.739074 79.317415 Unten links KachelX 16478 KachelY + 1 16100 -2.35168842 1.38434115 -134.741821 79.316905 Unten rechts KachelX + 1 16479 KachelY + 1 16100 -2.35164048 1.38434115 -134.739074 79.316905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38435004-1.38434115) × R
8.88999999992812e-06 × 6371000dl = 56.6381899995421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38435004-1.38434115) × R
8.88999999992812e-06 × 6371000dr = 56.6381899995421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35168842--2.35164048) × cos(1.38435004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185367948367313 × 6371000do = 56.6161428023314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35168842--2.35164048) × cos(1.38434115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185376684289027 × 6371000du = 56.6188109776854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38435004)-sin(1.38434115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185367948367313-0.185376684289027)× R²
abs(-2.35164048--2.35168842)×8.73592171393711e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.73592171393711e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.73592171393711e-06× 40589641000000 ar = 3206.71141331245m²