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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502792358398438 y=0.504501342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502792358398438 × 215)
floor (0.502792358398438 × 32768)
floor (16475.5)tx = 16475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504501342773438 × 215)
floor (0.504501342773438 × 32768)
floor (16531.5)ty = 16531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16475 / 16531 ti = "15/16475/16531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16475/16531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16475 ÷ 215
16475 ÷ 32768x = 0.502777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16531 ÷ 215
16531 ÷ 32768y = 0.504486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502777099609375 × 2 - 1) × π
0.00555419921875 × 3.1415926535Λ = 0.01744903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504486083984375 × 2 - 1) × π
-0.00897216796875 × 3.1415926535Φ = -0.028186896976593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01744903} λ = 0.01744903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.028186896976593))-π/2
2×atan(0.972206647337356)-π/2
2×0.771306580748759-π/2
1.54261316149752-1.57079632675φ = -0.02818317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01744903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02818317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.614777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16475 KachelY 16531 0.01744903 -0.02818317 0.999756 -1.614777 Oben rechts KachelX + 1 16476 KachelY 16531 0.01764078 -0.02818317 1.010742 -1.614777 Unten links KachelX 16475 KachelY + 1 16532 0.01744903 -0.02837484 0.999756 -1.625759 Unten rechts KachelX + 1 16476 KachelY + 1 16532 0.01764078 -0.02837484 1.010742 -1.625759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02818317--0.02837484) × R
0.000191669999999998 × 6371000dl = 1221.12956999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02818317--0.02837484) × R
0.000191669999999998 × 6371000dr = 1221.12956999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01744903-0.01764078) × cos(-0.02818317) × R
0.000191749999999997 × 0.999602880751109 × 6371000do = 1221.15411353861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01744903-0.01764078) × cos(-0.02837484) × R
0.000191749999999997 × 0.999597461236629 × 6371000du = 1221.147492847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02818317)-sin(-0.02837484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999602880751109-0.999597461236629)× R²
abs(0.01764078-0.01744903)×5.41951447974309e-06× R²
0.000191749999999997×5.41951447974309e-06× 6371000²
0.000191749999999997×5.41951447974309e-06× 40589641000000 ar = 1491183.35977316m²