↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 192.44 m → | S 65 |
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↑ 8 181 m ↓ |
↑ 8 181 m ↓ |
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S 65 |
← 8 169.64 m → 66 929 110 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804443359375 y=0.741455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804443359375 × 211)
floor (0.804443359375 × 2048)
floor (1647.5)tx = 1647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741455078125 × 211)
floor (0.741455078125 × 2048)
floor (1518.5)ty = 1518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1647 / 1518 ti = "11/1647/1518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1647/1518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1647 ÷ 211
1647 ÷ 2048x = 0.80419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1518 ÷ 211
1518 ÷ 2048y = 0.7412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80419921875 × 2 - 1) × π
0.6083984375 × 3.1415926535Λ = 1.91134006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7412109375 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Φ = -1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91134006} λ = 1.91134006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5155730183877))-π/2
2×atan(0.219682266796203)-π/2
2×0.216247219913032-π/2
0.432494439826064-1.57079632675φ = -1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91134006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.511719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1647 KachelY 1518 1.91134006 -1.13830189 109.511719 -65.219894 Oben rechts KachelX + 1 1648 KachelY 1518 1.91440802 -1.13830189 109.687500 -65.219894 Unten links KachelX 1647 KachelY + 1 1519 1.91134006 -1.13958599 109.511719 -65.293468 Unten rechts KachelX + 1 1648 KachelY + 1 1519 1.91440802 -1.13958599 109.687500 -65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13830189--1.13958599) × R
0.00128410000000012 × 6371000dl = 8181.00110000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13830189--1.13958599) × R
0.00128410000000012 × 6371000dr = 8181.00110000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91134006-1.91440802) × cos(-1.13830189) × R
0.00306796000000009 × 0.419136860759979 × 6371000do = 8192.43783078145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91134006-1.91440802) × cos(-1.13958599) × R
0.00306796000000009 × 0.417970651512596 × 6371000du = 8169.64313613316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13830189)-sin(-1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.417970651512596)× R²
abs(1.91440802-1.91134006)×0.00116620924738248× R²
0.00306796000000009×0.00116620924738248× 6371000²
0.00306796000000009×0.00116620924738248× 40589641000000 ar = 66929110.3910023m²