↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 095.43 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 095.37 m ↓ |
↑ 1 095.37 m ↓ |
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S 26 |
← 1 095.34 m → 1 199 847 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502517700195312 y=0.575698852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502517700195312 × 215)
floor (0.502517700195312 × 32768)
floor (16466.5)tx = 16466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575698852539062 × 215)
floor (0.575698852539062 × 32768)
floor (18864.5)ty = 18864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16466 / 18864 ti = "15/16466/18864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16466/18864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16466 ÷ 215
16466 ÷ 32768x = 0.50250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18864 ÷ 215
18864 ÷ 32768y = 0.57568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50250244140625 × 2 - 1) × π
0.0050048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01572330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57568359375 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Φ = -0.475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01572330} λ = 0.01572330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.475534044230957))-π/2
2×atan(0.621553031004329)-π/2
2×0.556116755176891-π/2
1.11223351035378-1.57079632675φ = -0.45856282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01572330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.900879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45856282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.273714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16466 KachelY 18864 0.01572330 -0.45856282 0.900879 -26.273714 Oben rechts KachelX + 1 16467 KachelY 18864 0.01591505 -0.45856282 0.911865 -26.273714 Unten links KachelX 16466 KachelY + 1 18865 0.01572330 -0.45873475 0.900879 -26.283565 Unten rechts KachelX + 1 16467 KachelY + 1 18865 0.01591505 -0.45873475 0.911865 -26.283565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45856282--0.45873475) × R
0.000171930000000042 × 6371000dl = 1095.36603000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45856282--0.45873475) × R
0.000171930000000042 × 6371000dr = 1095.36603000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01572330-0.01591505) × cos(-0.45856282) × R
0.000191750000000001 × 0.896689605254309 × 6371000do = 1095.43121684568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01572330-0.01591505) × cos(-0.45873475) × R
0.000191750000000001 × 0.896613485491882 × 6371000du = 1095.33822595619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45856282)-sin(-0.45873475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896689605254309-0.896613485491882)× R²
abs(0.01591505-0.01572330)×7.61197624272736e-05× R²
0.000191750000000001×7.61197624272736e-05× 6371000²
0.000191750000000001×7.61197624272736e-05× 40589641000000 ar = 1199847.21655942m²