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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125621795654297 y=0.120883941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125621795654297 × 217)
floor (0.125621795654297 × 131072)
floor (16465.5)tx = 16465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120883941650391 × 217)
floor (0.120883941650391 × 131072)
floor (15844.5)ty = 15844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16465 / 15844 ti = "17/16465/15844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16465/15844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16465 ÷ 217
16465 ÷ 131072x = 0.125617980957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15844 ÷ 217
15844 ÷ 131072y = 0.120880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125617980957031 × 2 - 1) × π
-0.748764038085938 × 3.1415926535Λ = -2.35231160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120880126953125 × 2 - 1) × π
0.75823974609375 × 3.1415926535Φ = 2.38208041591983 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35231160} λ = -2.35231160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38208041591983))-π/2
2×atan(10.8274049545994)-π/2
2×1.47869936352122-π/2
2.95739872704244-1.57079632675φ = 1.38660240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35231160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.777527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38660240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.446465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16465 KachelY 15844 -2.35231160 1.38660240 -134.777527 79.446465 Oben rechts KachelX + 1 16466 KachelY 15844 -2.35226366 1.38660240 -134.774780 79.446465 Unten links KachelX 16465 KachelY + 1 15845 -2.35231160 1.38659362 -134.777527 79.445962 Unten rechts KachelX + 1 16466 KachelY + 1 15845 -2.35226366 1.38659362 -134.774780 79.445962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38660240-1.38659362) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dl = 55.9373799995573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38660240-1.38659362) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dr = 55.9373799995573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35231160--2.35226366) × cos(1.38660240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18315415527989 × 6371000do = 55.9399934103985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35231160--2.35226366) × cos(1.38659362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183162786752156 × 6371000du = 55.9426296842026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38660240)-sin(1.38659362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18315415527989-0.183162786752156)× R²
abs(-2.35226366--2.35231160)×8.63147226592975e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.63147226592975e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.63147226592975e-06× 40589641000000 ar = 3129.2104016948m²