Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16465 / 15473
↖ ↑ ↗
← N 79.631474°
W134.777527°		 ← 54.97 m → N 79.631474°
W134.774780°		 →
↑
54.98 m
↓
↑
54.98 m
↓
N 79.630980°
W134.777527°		 ← 54.97 m →
3 022 m²		 N 79.630980°
W134.774780°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16465 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15473 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.125621795654297 y=0.118053436279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125621795654297 × 217)
    floor (0.125621795654297 × 131072)
    floor (16465.5)     		tx = 16465
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118053436279297 × 217)
    floor (0.118053436279297 × 131072)
    floor (15473.5)     		ty = 15473
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16465 / 15473 ti = "17/16465/15473"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16465/15473.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16465 ÷ 217
    16465 ÷ 131072     		x = 0.125617980957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15473 ÷ 217
    15473 ÷ 131072     		y = 0.118049621582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.125617980957031 × 2 - 1) × π
    -0.748764038085938 × 3.1415926535     		Λ = -2.35231160
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.118049621582031 × 2 - 1) × π
    0.763900756835938 × 3.1415926535     		Φ = 2.39986500567887
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35231160} λ = -2.35231160}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39986500567887))-π/2
    2×atan(11.0216884148651)-π/2
    2×1.48031386652399-π/2
    2.96062773304798-1.57079632675     		φ = 1.38983141
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35231160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.777527°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38983141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.631474°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16465 KachelY 15473 -2.35231160 1.38983141 -134.777527 79.631474
    Oben rechts KachelX + 1 16466 KachelY 15473 -2.35226366 1.38983141 -134.774780 79.631474
    Unten links KachelX 16465 KachelY + 1 15474 -2.35231160 1.38982278 -134.777527 79.630980
    Unten rechts KachelX + 1 16466 KachelY + 1 15474 -2.35226366 1.38982278 -134.774780 79.630980
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38983141-1.38982278) × R
    8.62999999995395e-06 × 6371000     		dl = 54.9817299997066m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38983141-1.38982278) × R
    8.62999999995395e-06 × 6371000     		dr = 54.9817299997066m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35231160--2.35226366) × cos(1.38983141) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.179978817237208 × 6371000     		do = 54.9701634389629m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35231160--2.35226366) × cos(1.38982278) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.179987306306801 × 6371000     		du = 54.9727562193253m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38983141)-sin(1.38982278))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.179978817237208-0.179987306306801)×R²
    abs(-2.35226366--2.35231160)×8.489069593276e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.489069593276e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.489069593276e-06×40589641000000     		ar = 3022.42596186303m²