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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125583648681641 y=0.118076324462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125583648681641 × 217)
floor (0.125583648681641 × 131072)
floor (16460.5)tx = 16460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118076324462891 × 217)
floor (0.118076324462891 × 131072)
floor (15476.5)ty = 15476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16460 / 15476 ti = "17/16460/15476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16460/15476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16460 ÷ 217
16460 ÷ 131072x = 0.125579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15476 ÷ 217
15476 ÷ 131072y = 0.118072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125579833984375 × 2 - 1) × π
-0.74884033203125 × 3.1415926535Λ = -2.35255129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118072509765625 × 2 - 1) × π
0.76385498046875 × 3.1415926535Φ = 2.39972119498001 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35255129} λ = -2.35255129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39972119498001))-π/2
2×atan(11.0201034921187)-π/2
2×1.48030092416857-π/2
2.96060184833715-1.57079632675φ = 1.38980552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35255129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.791260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38980552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.629991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16460 KachelY 15476 -2.35255129 1.38980552 -134.791260 79.629991 Oben rechts KachelX + 1 16461 KachelY 15476 -2.35250335 1.38980552 -134.788513 79.629991 Unten links KachelX 16460 KachelY + 1 15477 -2.35255129 1.38979689 -134.791260 79.629496 Unten rechts KachelX + 1 16461 KachelY + 1 15477 -2.35250335 1.38979689 -134.788513 79.629496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38980552-1.38979689) × R
8.62999999995395e-06 × 6371000dl = 54.9817299997066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38980552-1.38979689) × R
8.62999999995395e-06 × 6371000dr = 54.9817299997066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35255129--2.35250335) × cos(1.38980552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180004284405773 × 6371000do = 54.9779417677675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35255129--2.35250335) × cos(1.38979689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180012773435149 × 6371000du = 54.9805345358468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38980552)-sin(1.38979689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180004284405773-0.180012773435149)× R²
abs(-2.35250335--2.35255129)×8.48902937669593e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.48902937669593e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.48902937669593e-06× 40589641000000 ar = 3022.85362778394m²