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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125545501708984 y=0.131481170654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125545501708984 × 217)
floor (0.125545501708984 × 131072)
floor (16455.5)tx = 16455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131481170654297 × 217)
floor (0.131481170654297 × 131072)
floor (17233.5)ty = 17233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16455 / 17233 ti = "17/16455/17233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16455/17233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16455 ÷ 217
16455 ÷ 131072x = 0.125541687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17233 ÷ 217
17233 ÷ 131072y = 0.131477355957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125541687011719 × 2 - 1) × π
-0.748916625976562 × 3.1415926535Λ = -2.35279097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131477355957031 × 2 - 1) × π
0.737045288085938 × 3.1415926535Φ = 2.31549606234757 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35279097} λ = -2.35279097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31549606234757))-π/2
2×atan(10.129946757741)-π/2
2×1.47239793201794-π/2
2.94479586403587-1.57079632675φ = 1.37399954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35279097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.804993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37399954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.724375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16455 KachelY 17233 -2.35279097 1.37399954 -134.804993 78.724375 Oben rechts KachelX + 1 16456 KachelY 17233 -2.35274303 1.37399954 -134.802246 78.724375 Unten links KachelX 16455 KachelY + 1 17234 -2.35279097 1.37399016 -134.804993 78.723837 Unten rechts KachelX + 1 16456 KachelY + 1 17234 -2.35274303 1.37399016 -134.802246 78.723837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37399954-1.37399016) × R
9.38000000005879e-06 × 6371000dl = 59.7599800003745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37399954-1.37399016) × R
9.38000000005879e-06 × 6371000dr = 59.7599800003745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35279097--2.35274303) × cos(1.37399954) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19552895472975 × 6371000do = 59.7195756897213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35279097--2.35274303) × cos(1.37399016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195538153667722 × 6371000du = 59.7223852821586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37399954)-sin(1.37399016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19552895472975-0.195538153667722)× R²
abs(-2.35274303--2.35279097)×9.19893797179938e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.19893797179938e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.19893797179938e-06× 40589641000000 ar = 3568.924599487m²