↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.71 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.70 m ↓ |
↑ 59.70 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.71 m → 3 565 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125537872314453 y=0.131458282470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125537872314453 × 217)
floor (0.125537872314453 × 131072)
floor (16454.5)tx = 16454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131458282470703 × 217)
floor (0.131458282470703 × 131072)
floor (17230.5)ty = 17230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16454 / 17230 ti = "17/16454/17230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16454/17230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16454 ÷ 217
16454 ÷ 131072x = 0.125534057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17230 ÷ 217
17230 ÷ 131072y = 0.131454467773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125534057617188 × 2 - 1) × π
-0.748931884765625 × 3.1415926535Λ = -2.35283891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131454467773438 × 2 - 1) × π
0.737091064453125 × 3.1415926535Φ = 2.31563987304643 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35283891} λ = -2.35283891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31563987304643))-π/2
2×atan(10.13140365722)-π/2
2×1.47241199060454-π/2
2.94482398120909-1.57079632675φ = 1.37402765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35283891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.807739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37402765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.725985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16454 KachelY 17230 -2.35283891 1.37402765 -134.807739 78.725985 Oben rechts KachelX + 1 16455 KachelY 17230 -2.35279097 1.37402765 -134.804993 78.725985 Unten links KachelX 16454 KachelY + 1 17231 -2.35283891 1.37401828 -134.807739 78.725448 Unten rechts KachelX + 1 16455 KachelY + 1 17231 -2.35279097 1.37401828 -134.804993 78.725448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37402765-1.37401828) × R
9.36999999989752e-06 × 6371000dl = 59.6962699993471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37402765-1.37401828) × R
9.36999999989752e-06 × 6371000dr = 59.6962699993471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35283891--2.35279097) × cos(1.37402765) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19550138723372 × 6371000do = 59.7111558668464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35283891--2.35279097) × cos(1.37401828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195510576416229 × 6371000du = 59.7139624797141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37402765)-sin(1.37401828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19550138723372-0.195510576416229)× R²
abs(-2.35279097--2.35283891)×9.18918250877865e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.18918250877865e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.18918250877865e-06× 40589641000000 ar = 3564.61705488021m²