↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 11.961 km → | N 52 |
→ |
↑ 11.976 km ↓ |
↑ 11.976 km ↓ |
|||
N 52 |
← 11.991 km → 143.425 km² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803466796875 y=0.329345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803466796875 × 211)
floor (0.803466796875 × 2048)
floor (1645.5)tx = 1645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329345703125 × 211)
floor (0.329345703125 × 2048)
floor (674.5)ty = 674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1645 / 674 ti = "11/1645/674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1645/674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1645 ÷ 211
1645 ÷ 2048x = 0.80322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 674 ÷ 211
674 ÷ 2048y = 0.3291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80322265625 × 2 - 1) × π
0.6064453125 × 3.1415926535Λ = 1.90520414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3291015625 × 2 - 1) × π
0.341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90520414} λ = 1.90520414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07378655148926))-π/2
2×atan(2.9264396612845)-π/2
2×1.24152388344946-π/2
2.48304776689892-1.57079632675φ = 0.91225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90520414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.268157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1645 KachelY 674 1.90520414 0.91225144 109.160156 52.268157 Oben rechts KachelX + 1 1646 KachelY 674 1.90827210 0.91225144 109.335937 52.268157 Unten links KachelX 1645 KachelY + 1 675 1.90520414 0.91037167 109.160156 52.160454 Unten rechts KachelX + 1 1646 KachelY + 1 675 1.90827210 0.91037167 109.335937 52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91225144-0.91037167) × R
0.00187977000000006 × 6371000dl = 11976.0146700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91225144-0.91037167) × R
0.00187977000000006 × 6371000dr = 11976.0146700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90520414-1.90827210) × cos(0.91225144) × R
0.00306796000000009 × 0.611966675158383 × 6371000do = 11961.4842074605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90520414-1.90827210) × cos(0.91037167) × R
0.00306796000000009 × 0.613452272249651 × 6371000du = 11990.5216483331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91225144)-sin(0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611966675158383-0.613452272249651)× R²
abs(1.90827210-1.90520414)×0.00148559709126861× R²
0.00306796000000009×0.00148559709126861× 6371000²
0.00306796000000009×0.00148559709126861× 40589641000000 ar = 143424828.98552m²