↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 124.20 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 112.90 m ↓ |
↑ 8 112.90 m ↓ |
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S 65 |
← 8 101.56 m → 65 818 963 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803466796875 y=0.742919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803466796875 × 211)
floor (0.803466796875 × 2048)
floor (1645.5)tx = 1645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742919921875 × 211)
floor (0.742919921875 × 2048)
floor (1521.5)ty = 1521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1645 / 1521 ti = "11/1645/1521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1645/1521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1645 ÷ 211
1645 ÷ 2048x = 0.80322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1521 ÷ 211
1521 ÷ 2048y = 0.74267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80322265625 × 2 - 1) × π
0.6064453125 × 3.1415926535Λ = 1.90520414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74267578125 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Φ = -1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90520414} λ = 1.90520414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52477690311475))-π/2
2×atan(0.217669612861329)-π/2
2×0.214326417670736-π/2
0.428652835341472-1.57079632675φ = -1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90520414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1645 KachelY 1521 1.90520414 -1.14214349 109.160156 -65.440002 Oben rechts KachelX + 1 1646 KachelY 1521 1.90827210 -1.14214349 109.335937 -65.440002 Unten links KachelX 1645 KachelY + 1 1522 1.90520414 -1.14341690 109.160156 -65.512963 Unten rechts KachelX + 1 1646 KachelY + 1 1522 1.90827210 -1.14341690 109.335937 -65.512963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14214349--1.14341690) × R
0.00127341000000003 × 6371000dl = 8112.89511000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14214349--1.14341690) × R
0.00127341000000003 × 6371000dr = 8112.89511000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90520414-1.90827210) × cos(-1.14214349) × R
0.00306796000000009 × 0.415645899308277 × 6371000do = 8124.2035919439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90520414-1.90827210) × cos(-1.14341690) × R
0.00306796000000009 × 0.414487362458354 × 6371000du = 8101.55886177043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14214349)-sin(-1.14341690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.414487362458354)× R²
abs(1.90827210-1.90520414)×0.00115853684992306× R²
0.00306796000000009×0.00115853684992306× 6371000²
0.00306796000000009×0.00115853684992306× 40589641000000 ar = 65818963.3275644m²