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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125469207763672 y=0.118450164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125469207763672 × 217)
floor (0.125469207763672 × 131072)
floor (16445.5)tx = 16445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118450164794922 × 217)
floor (0.118450164794922 × 131072)
floor (15525.5)ty = 15525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16445 / 15525 ti = "17/16445/15525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16445/15525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16445 ÷ 217
16445 ÷ 131072x = 0.125465393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15525 ÷ 217
15525 ÷ 131072y = 0.118446350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125465393066406 × 2 - 1) × π
-0.749069213867188 × 3.1415926535Λ = -2.35327034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118446350097656 × 2 - 1) × π
0.763107299804688 × 3.1415926535Φ = 2.39737228689863 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35327034} λ = -2.35327034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39737228689863))-π/2
2×atan(10.994248659169)-π/2
2×1.48008927299735-π/2
2.9601785459947-1.57079632675φ = 1.38938222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35327034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.832459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38938222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.605737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16445 KachelY 15525 -2.35327034 1.38938222 -134.832459 79.605737 Oben rechts KachelX + 1 16446 KachelY 15525 -2.35322240 1.38938222 -134.829712 79.605737 Unten links KachelX 16445 KachelY + 1 15526 -2.35327034 1.38937357 -134.832459 79.605242 Unten rechts KachelX + 1 16446 KachelY + 1 15526 -2.35322240 1.38937357 -134.829712 79.605242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38938222-1.38937357) × R
8.6499999998324e-06 × 6371000dl = 55.1091499989322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38938222-1.38937357) × R
8.6499999998324e-06 × 6371000dr = 55.1091499989322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35327034--2.35322240) × cos(1.38938222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180420654010716 × 6371000do = 55.1051117624709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35327034--2.35322240) × cos(1.38937357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180429162053507 × 6371000du = 55.107710337736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38938222)-sin(1.38937357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180420654010716-0.180429162053507)× R²
abs(-2.35322240--2.35327034)×8.50804279037276e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.50804279037276e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.50804279037276e-06× 40589641000000 ar = 3036.86747263746m²