↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.16 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.15 m ↓ |
↑ 57.15 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.16 m → 3 267 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125461578369141 y=0.124378204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125461578369141 × 217)
floor (0.125461578369141 × 131072)
floor (16444.5)tx = 16444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124378204345703 × 217)
floor (0.124378204345703 × 131072)
floor (16302.5)ty = 16302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16444 / 16302 ti = "17/16444/16302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16444/16302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16444 ÷ 217
16444 ÷ 131072x = 0.125457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16302 ÷ 217
16302 ÷ 131072y = 0.124374389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125457763671875 × 2 - 1) × π
-0.74908447265625 × 3.1415926535Λ = -2.35331828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124374389648438 × 2 - 1) × π
0.751251220703125 × 3.1415926535Φ = 2.36012531589384 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35331828} λ = -2.35331828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36012531589384))-π/2
2×atan(10.5922787501457)-π/2
2×1.47666693030588-π/2
2.95333386061175-1.57079632675φ = 1.38253753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35331828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.835205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38253753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.213565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16444 KachelY 16302 -2.35331828 1.38253753 -134.835205 79.213565 Oben rechts KachelX + 1 16445 KachelY 16302 -2.35327034 1.38253753 -134.832459 79.213565 Unten links KachelX 16444 KachelY + 1 16303 -2.35331828 1.38252856 -134.835205 79.213052 Unten rechts KachelX + 1 16445 KachelY + 1 16303 -2.35327034 1.38252856 -134.832459 79.213052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38253753-1.38252856) × R
8.97000000010806e-06 × 6371000dl = 57.1478700006884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38253753-1.38252856) × R
8.97000000010806e-06 × 6371000dr = 57.1478700006884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35331828--2.35327034) × cos(1.38253753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187148740628832 × 6371000do = 57.1600425965917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35331828--2.35327034) × cos(1.38252856) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187157552135648 × 6371000du = 57.1627338575814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38253753)-sin(1.38252856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187148740628832-0.187157552135648)× R²
abs(-2.35327034--2.35331828)×8.81150681572573e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.81150681572573e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.81150681572573e-06× 40589641000000 ar = 3266.65158360893m²