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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125453948974609 y=0.131710052490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125453948974609 × 217)
floor (0.125453948974609 × 131072)
floor (16443.5)tx = 16443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131710052490234 × 217)
floor (0.131710052490234 × 131072)
floor (17263.5)ty = 17263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16443 / 17263 ti = "17/16443/17263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16443/17263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16443 ÷ 217
16443 ÷ 131072x = 0.125450134277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17263 ÷ 217
17263 ÷ 131072y = 0.131706237792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125450134277344 × 2 - 1) × π
-0.749099731445312 × 3.1415926535Λ = -2.35336621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131706237792969 × 2 - 1) × π
0.736587524414062 × 3.1415926535Φ = 2.31405795535897 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35336621} λ = -2.35336621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31405795535897))-π/2
2×atan(10.1153892806283)-π/2
2×1.47225723704856-π/2
2.94451447409712-1.57079632675φ = 1.37371815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35336621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.837951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37371815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.708252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16443 KachelY 17263 -2.35336621 1.37371815 -134.837951 78.708252 Oben rechts KachelX + 1 16444 KachelY 17263 -2.35331828 1.37371815 -134.835205 78.708252 Unten links KachelX 16443 KachelY + 1 17264 -2.35336621 1.37370876 -134.837951 78.707714 Unten rechts KachelX + 1 16444 KachelY + 1 17264 -2.35331828 1.37370876 -134.835205 78.707714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37371815-1.37370876) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dl = 59.8236899999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37371815-1.37370876) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dr = 59.8236899999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35336621--2.35331828) × cos(1.37371815) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195804905575314 × 6371000do = 59.7913834504729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35336621--2.35331828) × cos(1.37370876) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195814113803233 × 6371000du = 59.794195293643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37371815)-sin(1.37370876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195804905575314-0.195814113803233)× R²
abs(-2.35331828--2.35336621)×9.20822791913856e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.20822791913856e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.20822791913856e-06× 40589641000000 ar = 3577.02529565085m²