↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 432.73 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 433.86 m ↓ |
↑ 1 433.86 m ↓ |
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N 81 |
← 1 434.91 m → 2 055 897 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4014892578125 y=0.0850830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4014892578125 × 212)
floor (0.4014892578125 × 4096)
floor (1644.5)tx = 1644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0850830078125 × 212)
floor (0.0850830078125 × 4096)
floor (348.5)ty = 348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1644 / 348 ti = "12/1644/348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1644/348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1644 ÷ 212
1644 ÷ 4096x = 0.4013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 348 ÷ 212
348 ÷ 4096y = 0.0849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4013671875 × 2 - 1) × π
-0.197265625 × 3.1415926535Λ = -0.61972824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0849609375 × 2 - 1) × π
0.830078125 × 3.1415926535Φ = 2.60776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61972824} λ = -0.61972824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60776733933105))-π/2
2×atan(13.5687226547437)-π/2
2×1.49723042133873-π/2
2.99446084267746-1.57079632675φ = 1.42366452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61972824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.507813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42366452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.569968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1644 KachelY 348 -0.61972824 1.42366452 -35.507813 81.569968 Oben rechts KachelX + 1 1645 KachelY 348 -0.61819426 1.42366452 -35.419922 81.569968 Unten links KachelX 1644 KachelY + 1 349 -0.61972824 1.42343946 -35.507813 81.557073 Unten rechts KachelX + 1 1645 KachelY + 1 349 -0.61819426 1.42343946 -35.419922 81.557073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42366452-1.42343946) × R
0.000225059999999999 × 6371000dl = 1433.85725999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42366452-1.42343946) × R
0.000225059999999999 × 6371000dr = 1433.85725999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61972824--0.61819426) × cos(1.42366452) × R
0.00153398000000005 × 0.14660153519646 × 6371000do = 1432.73483608245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61972824--0.61819426) × cos(1.42343946) × R
0.00153398000000005 × 0.146824159849722 × 6371000du = 1434.91054383115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42366452)-sin(1.42343946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14660153519646-0.146824159849722)× R²
abs(-0.61819426--0.61972824)×0.000222624653261949× R²
0.00153398000000005×0.000222624653261949× 6371000²
0.00153398000000005×0.000222624653261949× 40589641000000 ar = 2055897.08222262m²