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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125415802001953 y=0.121028900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125415802001953 × 217)
floor (0.125415802001953 × 131072)
floor (16438.5)tx = 16438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121028900146484 × 217)
floor (0.121028900146484 × 131072)
floor (15863.5)ty = 15863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16438 / 15863 ti = "17/16438/15863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16438/15863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16438 ÷ 217
16438 ÷ 131072x = 0.125411987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15863 ÷ 217
15863 ÷ 131072y = 0.121025085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125411987304688 × 2 - 1) × π
-0.749176025390625 × 3.1415926535Λ = -2.35360590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121025085449219 × 2 - 1) × π
0.757949829101562 × 3.1415926535Φ = 2.38116961482705 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35360590} λ = -2.35360590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38116961482705))-π/2
2×atan(10.8175478319553)-π/2
2×1.47861591766644-π/2
2.95723183533288-1.57079632675φ = 1.38643551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35360590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.851685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38643551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.436903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16438 KachelY 15863 -2.35360590 1.38643551 -134.851685 79.436903 Oben rechts KachelX + 1 16439 KachelY 15863 -2.35355796 1.38643551 -134.848938 79.436903 Unten links KachelX 16438 KachelY + 1 15864 -2.35360590 1.38642672 -134.851685 79.436400 Unten rechts KachelX + 1 16439 KachelY + 1 15864 -2.35355796 1.38642672 -134.848938 79.436400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38643551-1.38642672) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38643551-1.38642672) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35360590--2.35355796) × cos(1.38643551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18331821965158 × 6371000do = 55.9901028925295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35360590--2.35355796) × cos(1.38642672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183326860685865 × 6371000du = 55.9927420868204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38643551)-sin(1.38642672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18331821965158-0.183326860685865)× R²
abs(-2.35355796--2.35360590)×8.64103428499519e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64103428499519e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64103428499519e-06× 40589641000000 ar = 3135.58069012511m²