↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 340.50 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 330.09 m ↓ |
↑ 7 330.09 m ↓ |
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S 68 |
← 7 319.66 m → 53 730 149 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802490234375 y=0.760498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802490234375 × 211)
floor (0.802490234375 × 2048)
floor (1643.5)tx = 1643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760498046875 × 211)
floor (0.760498046875 × 2048)
floor (1557.5)ty = 1557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1643 / 1557 ti = "11/1643/1557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1643/1557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1643 ÷ 211
1643 ÷ 2048x = 0.80224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1557 ÷ 211
1557 ÷ 2048y = 0.76025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80224609375 × 2 - 1) × π
0.6044921875 × 3.1415926535Λ = 1.89906822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76025390625 × 2 - 1) × π
-0.5205078125 × 3.1415926535Φ = -1.63522351983936 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89906822} λ = 1.89906822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63522351983936))-π/2
2×atan(0.194908800446124)-π/2
2×0.192495417229057-π/2
0.384990834458114-1.57079632675φ = -1.18580549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89906822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18580549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.941650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1643 KachelY 1557 1.89906822 -1.18580549 108.808594 -67.941650 Oben rechts KachelX + 1 1644 KachelY 1557 1.90213618 -1.18580549 108.984375 -67.941650 Unten links KachelX 1643 KachelY + 1 1558 1.89906822 -1.18695603 108.808594 -68.007571 Unten rechts KachelX + 1 1644 KachelY + 1 1558 1.90213618 -1.18695603 108.984375 -68.007571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18580549--1.18695603) × R
0.00115054000000003 × 6371000dl = 7330.09034000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18580549--1.18695603) × R
0.00115054000000003 × 6371000dr = 7330.09034000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89906822-1.90213618) × cos(-1.18580549) × R
0.00306796000000009 × 0.375550644287607 × 6371000do = 7340.50281346648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89906822-1.90213618) × cos(-1.18695603) × R
0.00306796000000009 × 0.374484073328689 × 6371000du = 7319.65564613025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18580549)-sin(-1.18695603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375550644287607-0.374484073328689)× R²
abs(1.90213618-1.89906822)×0.00106657095891732× R²
0.00306796000000009×0.00106657095891732× 6371000²
0.00306796000000009×0.00106657095891732× 40589641000000 ar = 53730148.880862m²