↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.34 m ↓ |
↑ 57.34 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.36 m → 3 289 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125339508056641 y=0.124950408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125339508056641 × 217)
floor (0.125339508056641 × 131072)
floor (16428.5)tx = 16428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124950408935547 × 217)
floor (0.124950408935547 × 131072)
floor (16377.5)ty = 16377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16428 / 16377 ti = "17/16428/16377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16428/16377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16428 ÷ 217
16428 ÷ 131072x = 0.125335693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16377 ÷ 217
16377 ÷ 131072y = 0.124946594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125335693359375 × 2 - 1) × π
-0.74932861328125 × 3.1415926535Λ = -2.35408527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124946594238281 × 2 - 1) × π
0.750106811523438 × 3.1415926535Φ = 2.35653004842234 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35408527} λ = -2.35408527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35653004842234))-π/2
2×atan(10.5542650505619)-π/2
2×1.47632991066494-π/2
2.95265982132987-1.57079632675φ = 1.38186349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35408527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.879151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38186349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.174946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16428 KachelY 16377 -2.35408527 1.38186349 -134.879151 79.174946 Oben rechts KachelX + 1 16429 KachelY 16377 -2.35403733 1.38186349 -134.876404 79.174946 Unten links KachelX 16428 KachelY + 1 16378 -2.35408527 1.38185449 -134.879151 79.174430 Unten rechts KachelX + 1 16429 KachelY + 1 16378 -2.35403733 1.38185449 -134.876404 79.174430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38186349-1.38185449) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dl = 57.3389999995268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38186349-1.38185449) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dr = 57.3389999995268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35408527--2.35403733) × cos(1.38186349) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187810828848669 × 6371000do = 57.3622613810806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35408527--2.35403733) × cos(1.38185449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187819668688035 × 6371000du = 57.3649612955604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38186349)-sin(1.38185449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187810828848669-0.187819668688035)× R²
abs(-2.35403733--2.35408527)×8.83983936603161e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83983936603161e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83983936603161e-06× 40589641000000 ar = 3289.17211039452m²