↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.81 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.82 m ↓ |
↑ 59.82 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.82 m → 3 578 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125324249267578 y=0.131732940673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125324249267578 × 217)
floor (0.125324249267578 × 131072)
floor (16426.5)tx = 16426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131732940673828 × 217)
floor (0.131732940673828 × 131072)
floor (17266.5)ty = 17266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16426 / 17266 ti = "17/16426/17266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16426/17266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16426 ÷ 217
16426 ÷ 131072x = 0.125320434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17266 ÷ 217
17266 ÷ 131072y = 0.131729125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125320434570312 × 2 - 1) × π
-0.749359130859375 × 3.1415926535Λ = -2.35418114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131729125976562 × 2 - 1) × π
0.736541748046875 × 3.1415926535Φ = 2.31391414466011 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35418114} λ = -2.35418114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31391414466011))-π/2
2×atan(10.1139346840224)-π/2
2×1.47224315663538-π/2
2.94448631327076-1.57079632675φ = 1.37368999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35418114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.884644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37368999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.706639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16426 KachelY 17266 -2.35418114 1.37368999 -134.884644 78.706639 Oben rechts KachelX + 1 16427 KachelY 17266 -2.35413320 1.37368999 -134.881897 78.706639 Unten links KachelX 16426 KachelY + 1 17267 -2.35418114 1.37368060 -134.884644 78.706101 Unten rechts KachelX + 1 16427 KachelY + 1 17267 -2.35413320 1.37368060 -134.881897 78.706101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37368999-1.37368060) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dl = 59.8236899999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37368999-1.37368060) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dr = 59.8236899999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35418114--2.35413320) × cos(1.37368999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195832520400901 × 6371000do = 59.8122924594712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35418114--2.35413320) × cos(1.37368060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195841728577041 × 6371000du = 59.8151048734825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37368999)-sin(1.37368060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195832520400901-0.195841728577041)× R²
abs(-2.35413320--2.35418114)×9.20817613908609e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.20817613908609e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.20817613908609e-06× 40589641000000 ar = 3578.27616690403m²