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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125255584716797 y=0.124927520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125255584716797 × 217)
floor (0.125255584716797 × 131072)
floor (16417.5)tx = 16417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124927520751953 × 217)
floor (0.124927520751953 × 131072)
floor (16374.5)ty = 16374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16417 / 16374 ti = "17/16417/16374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16417/16374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16417 ÷ 217
16417 ÷ 131072x = 0.125251770019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16374 ÷ 217
16374 ÷ 131072y = 0.124923706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125251770019531 × 2 - 1) × π
-0.749496459960938 × 3.1415926535Λ = -2.35461257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124923706054688 × 2 - 1) × π
0.750152587890625 × 3.1415926535Φ = 2.3566738591212 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35461257} λ = -2.35461257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3566738591212))-π/2
2×atan(10.5557829759391)-π/2
2×1.47634341431416-π/2
2.95268682862832-1.57079632675φ = 1.38189050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35461257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.909363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38189050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.176493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16417 KachelY 16374 -2.35461257 1.38189050 -134.909363 79.176493 Oben rechts KachelX + 1 16418 KachelY 16374 -2.35456464 1.38189050 -134.906616 79.176493 Unten links KachelX 16417 KachelY + 1 16375 -2.35461257 1.38188150 -134.909363 79.175978 Unten rechts KachelX + 1 16418 KachelY + 1 16375 -2.35456464 1.38188150 -134.906616 79.175978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38189050-1.38188150) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dl = 57.3389999995268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38189050-1.38188150) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dr = 57.3389999995268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35461257--2.35456464) × cos(1.38189050) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187784299417195 × 6371000do = 57.3421948721976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35461257--2.35456464) × cos(1.38188150) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187793139302214 × 6371000du = 57.3448942374319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38189050)-sin(1.38188150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187784299417195-0.187793139302214)× R²
abs(-2.35456464--2.35461257)×8.83988501879096e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.83988501879096e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.83988501879096e-06× 40589641000000 ar = 3288.0215013172m²