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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125247955322266 y=0.124507904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125247955322266 × 217)
floor (0.125247955322266 × 131072)
floor (16416.5)tx = 16416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124507904052734 × 217)
floor (0.124507904052734 × 131072)
floor (16319.5)ty = 16319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16416 / 16319 ti = "17/16416/16319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16416/16319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16416 ÷ 217
16416 ÷ 131072x = 0.125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16319 ÷ 217
16319 ÷ 131072y = 0.124504089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125244140625 × 2 - 1) × π
-0.74951171875 × 3.1415926535Λ = -2.35466051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124504089355469 × 2 - 1) × π
0.750991821289062 × 3.1415926535Φ = 2.3593103886003 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35466051} λ = -2.35466051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3593103886003))-π/2
2×atan(10.5836503293368)-π/2
2×1.47659064346852-π/2
2.95318128693705-1.57079632675φ = 1.38238496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35466051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38238496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16416 KachelY 16319 -2.35466051 1.38238496 -134.912109 79.204824 Oben rechts KachelX + 1 16417 KachelY 16319 -2.35461257 1.38238496 -134.909363 79.204824 Unten links KachelX 16416 KachelY + 1 16320 -2.35466051 1.38237598 -134.912109 79.204309 Unten rechts KachelX + 1 16417 KachelY + 1 16320 -2.35461257 1.38237598 -134.909363 79.204309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38238496-1.38237598) × R
8.98000000004728e-06 × 6371000dl = 57.2115800003012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38238496-1.38237598) × R
8.98000000004728e-06 × 6371000dr = 57.2115800003012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35466051--2.35461257) × cos(1.38238496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187298612780453 × 6371000do = 57.2058174094057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35466051--2.35461257) × cos(1.38237598) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18730743385405 × 6371000du = 57.2085115923368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38238496)-sin(1.38237598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187298612780453-0.18730743385405)× R²
abs(-2.35461257--2.35466051)×8.82107359753692e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.82107359753692e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.82107359753692e-06× 40589641000000 ar = 3272.91226835767m²