↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.93 m ↓ |
↑ 1 065.93 m ↓ |
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S 29 |
← 1 065.90 m → 1 136 225 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500900268554688 y=0.585006713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500900268554688 × 215)
floor (0.500900268554688 × 32768)
floor (16413.5)tx = 16413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585006713867188 × 215)
floor (0.585006713867188 × 32768)
floor (19169.5)ty = 19169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16413 / 19169 ti = "15/16413/19169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16413/19169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16413 ÷ 215
16413 ÷ 32768x = 0.500885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19169 ÷ 215
19169 ÷ 32768y = 0.584991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500885009765625 × 2 - 1) × π
0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584991455078125 × 2 - 1) × π
-0.16998291015625 × 3.1415926535Φ = -0.534017061767426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00556068} λ = 0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534017061767426))-π/2
2×atan(0.586245249901782)-π/2
2×0.530244316694927-π/2
1.06048863338985-1.57079632675φ = -0.51030769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51030769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.238477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16413 KachelY 19169 0.00556068 -0.51030769 0.318603 -29.238477 Oben rechts KachelX + 1 16414 KachelY 19169 0.00575243 -0.51030769 0.329590 -29.238477 Unten links KachelX 16413 KachelY + 1 19170 0.00556068 -0.51047500 0.318603 -29.248063 Unten rechts KachelX + 1 16414 KachelY + 1 19170 0.00575243 -0.51047500 0.329590 -29.248063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51030769--0.51047500) × R
0.000167310000000032 × 6371000dl = 1065.9320100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51030769--0.51047500) × R
0.000167310000000032 × 6371000dr = 1065.9320100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00556068-0.00575243) × cos(-0.51030769) × R
0.00019175 × 0.872594259078299 × 6371000do = 1065.99539621472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00556068-0.00575243) × cos(-0.51047500) × R
0.00019175 × 0.872512525005714 × 6371000du = 1065.89554666359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51030769)-sin(-0.51047500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872594259078299-0.872512525005714)× R²
abs(0.00575243-0.00556068)×8.1734072584827e-05× R²
0.00019175×8.1734072584827e-05× 6371000²
0.00019175×8.1734072584827e-05× 40589641000000 ar = 1136225.40157245m²