↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.34 m ↓ |
↑ 57.34 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.36 m → 3 289 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125225067138672 y=0.124935150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125225067138672 × 217)
floor (0.125225067138672 × 131072)
floor (16413.5)tx = 16413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124935150146484 × 217)
floor (0.124935150146484 × 131072)
floor (16375.5)ty = 16375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16413 / 16375 ti = "17/16413/16375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16413/16375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16413 ÷ 217
16413 ÷ 131072x = 0.125221252441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16375 ÷ 217
16375 ÷ 131072y = 0.124931335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125221252441406 × 2 - 1) × π
-0.749557495117188 × 3.1415926535Λ = -2.35480432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124931335449219 × 2 - 1) × π
0.750137329101562 × 3.1415926535Φ = 2.35662592222158 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35480432} λ = -2.35480432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35662592222158))-π/2
2×atan(10.5552769765583)-π/2
2×1.47633891330969-π/2
2.95267782661938-1.57079632675φ = 1.38188150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35480432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.920349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38188150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.175978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16413 KachelY 16375 -2.35480432 1.38188150 -134.920349 79.175978 Oben rechts KachelX + 1 16414 KachelY 16375 -2.35475638 1.38188150 -134.917602 79.175978 Unten links KachelX 16413 KachelY + 1 16376 -2.35480432 1.38187250 -134.920349 79.175462 Unten rechts KachelX + 1 16414 KachelY + 1 16376 -2.35475638 1.38187250 -134.917602 79.175462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38188150-1.38187250) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dl = 57.3389999995268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38188150-1.38187250) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dr = 57.3389999995268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35480432--2.35475638) × cos(1.38188150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187793139302214 × 6371000do = 57.3568585382642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35480432--2.35475638) × cos(1.38187250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187801979172021 × 6371000du = 57.3595584620416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38188150)-sin(1.38187250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187793139302214-0.187801979172021)× R²
abs(-2.35475638--2.35480432)×8.83986980754203e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83986980754203e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83986980754203e-06× 40589641000000 ar = 3288.86231709852m²