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← | S 29 |
← 1 066.29 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.25 m ↓ |
↑ 1 066.25 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.20 m → 1 136 884 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500869750976562 y=0.584915161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500869750976562 × 215)
floor (0.500869750976562 × 32768)
floor (16412.5)tx = 16412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584915161132812 × 215)
floor (0.584915161132812 × 32768)
floor (19166.5)ty = 19166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16412 / 19166 ti = "15/16412/19166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16412/19166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16412 ÷ 215
16412 ÷ 32768x = 0.5008544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19166 ÷ 215
19166 ÷ 32768y = 0.58489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5008544921875 × 2 - 1) × π
0.001708984375 × 3.1415926535Λ = 0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58489990234375 × 2 - 1) × π
-0.1697998046875 × 3.1415926535Φ = -0.533441818971985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00536893} λ = 0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533441818971985))-π/2
2×atan(0.58658258027228)-π/2
2×0.530495328726735-π/2
1.06099065745347-1.57079632675φ = -0.50980567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50980567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.209713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16412 KachelY 19166 0.00536893 -0.50980567 0.307617 -29.209713 Oben rechts KachelX + 1 16413 KachelY 19166 0.00556068 -0.50980567 0.318603 -29.209713 Unten links KachelX 16412 KachelY + 1 19167 0.00536893 -0.50997303 0.307617 -29.219302 Unten rechts KachelX + 1 16413 KachelY + 1 19167 0.00556068 -0.50997303 0.318603 -29.219302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50980567--0.50997303) × R
0.000167360000000061 × 6371000dl = 1066.25056000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50980567--0.50997303) × R
0.000167360000000061 × 6371000dr = 1066.25056000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00536893-0.00556068) × cos(-0.50980567) × R
0.00019175 × 0.872839358650314 × 6371000do = 1066.29481947205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00536893-0.00556068) × cos(-0.50997303) × R
0.00019175 × 0.872757673468689 × 6371000du = 1066.19502964803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50980567)-sin(-0.50997303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872839358650314-0.872757673468689)× R²
abs(0.00556068-0.00536893)×8.16851816249908e-05× R²
0.00019175×8.16851816249908e-05× 6371000²
0.00019175×8.16851816249908e-05× 40589641000000 ar = 1136884.25056356m²