↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.48 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.47 m ↓ |
↑ 57.47 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.48 m → 3 303 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125217437744141 y=0.125270843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125217437744141 × 217)
floor (0.125217437744141 × 131072)
floor (16412.5)tx = 16412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125270843505859 × 217)
floor (0.125270843505859 × 131072)
floor (16419.5)ty = 16419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16412 / 16419 ti = "17/16412/16419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16412/16419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16412 ÷ 217
16412 ÷ 131072x = 0.125213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16419 ÷ 217
16419 ÷ 131072y = 0.125267028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125213623046875 × 2 - 1) × π
-0.74957275390625 × 3.1415926535Λ = -2.35485226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125267028808594 × 2 - 1) × π
0.749465942382812 × 3.1415926535Φ = 2.3545166986383 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35485226} λ = -2.35485226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3545166986383))-π/2
2×atan(10.5330370002177)-π/2
2×1.47614065916519-π/2
2.95228131833038-1.57079632675φ = 1.38148499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35485226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.923096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38148499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.153259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16412 KachelY 16419 -2.35485226 1.38148499 -134.923096 79.153259 Oben rechts KachelX + 1 16413 KachelY 16419 -2.35480432 1.38148499 -134.920349 79.153259 Unten links KachelX 16412 KachelY + 1 16420 -2.35485226 1.38147597 -134.923096 79.152743 Unten rechts KachelX + 1 16413 KachelY + 1 16420 -2.35480432 1.38147597 -134.920349 79.152743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38148499-1.38147597) × R
9.01999999980418e-06 × 6371000dl = 57.4664199987525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38148499-1.38147597) × R
9.01999999980418e-06 × 6371000dr = 57.4664199987525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35485226--2.35480432) × cos(1.38148499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188182580062148 × 6371000do = 57.4758037705532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35485226--2.35480432) × cos(1.38147597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188191438903736 × 6371000du = 57.4785094888006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38148499)-sin(1.38147597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188182580062148-0.188191438903736)× R²
abs(-2.35480432--2.35485226)×8.85884158738359e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.85884158738359e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.85884158738359e-06× 40589641000000 ar = 3303.00642330158m²